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杨大地 、 王开荣 著 / 科学出版社 / 2006-05 / 平装
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工程硕士系列教材:数值分析
《数值分析》系统地介绍了数值计算的基本概念、常用算法及有关的理论分析和应用。《数值分析》共分10章。第1章是绪论,介绍数值分析中的基本概念;第2~9章包含了数值计算中的基本问题,如线性方程组的数值解法、矩阵特征值和特征向量的数值解法、非线性方程及方程组的数值解法、插值方法、数据拟合和函数逼近、数值积分、数值微分以及常微分方程初值问题的数值解法等;第10章介绍了Matlab软件,并介绍了如何将之应用于数值分析的基本问题计算。读者可将其中的算法和命令用于数值实验和工程计算实践中去。各章都给出典型例题并配有一定数量的习题,书后给出了习题答案或提示。
前言第1章绪论1.1算法1.1.1算法的表述形式1.1.2算法常具有的基本特征1.2误差1.2.1误差的来源1.2.2误差的基本概念1.2.3有效数字1.3数值运算时误差的传播1.3.1一元函数计算的误差传播1.3.2多元函数计算时的误差传播1.3.3四则运算中误差的传播1.3.4设计算法时应注意的问题1.3.5病态问题和数值算法的稳定性习题1第2章线性方程组的直接解法2.1引言2.2GflUSS消元法2.2.1Gauss消元法的基本思想2.2.2Gauss消元法公式2.2.3Gauss消元法的条件2.2.4GauSs消元法的计算量估计2.3选主元的GauSS消元法2.3.1列主元消元法2.3.2全主元消元法2.4Gauss—Jorol锄消元法2.4.1Gauss_Jordan消元法2.4.2方阵求逆2.5矩阵的LU分解2.5.1矩阵的LU分解2.5.2直接LU分解2.5.3行列式求法2.5.4Crout分解2.6平方根法2.6.1矩阵的LDU分解2.6.2对称正定矩阵的Cholesky分解2.6.3一平方根法和改进的平方根法2.7追赶法2.8向量和矩阵的范数2.8.1向量范数2.8.2矩阵范数2.8.3谱半径2.8.4条件数及病态方程组习题2第3章线性方程组的迭代解法3.1迭代法的一般形式3.2几种常用的迭代法公式3.2.1Jacobi迭代法3.2.2Gauss-Seidel迭代法3.2.3SOR迭代法3.3迭代法的收敛条件3.3.1迭代法的一般形式的收敛条件3.3.2从矩阵A判断收敛3.4极小化方法3.4.1与线性方程组等价的极值问题3.4.2沿已知方向求函数的极小值3.4.3最速下降法3.4.4共轭斜向法习题3第4章方阵特征值和特征向量计算4.1幂法和反幂法4.1.1幂法4.1.2幂法的其他复杂情况4.1.3反幂法……第5章非线性方程求根第6章插值法第7章数据拟合和最佳平方逼近第8章数值积分与数值微分第9章常微分方程的数值解法第10章Matlab软件与数值计算习题参考答案或提示参考文献
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开播时间:09月02日 10:30