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陈艳萍 编 / 科学出版社 / 2015-08 / 平装
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复变函数与积分变换
《复变函数与积分变换》共分9章,内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换.每章后边配有相关练习题.书末配有2个附录,分别是傅氏变换简表和拉氏变换简表.
目录前言引言1第1章复数与复变函数31.1复数31.1.1复数的基本概念31.1.2复数四则运算与共轭复数41.1.3复数的表示61.1.4复数的乘幂与方根101.2复平面上的曲线和区域161.2.1复平面上的曲线161.2.2复平面上的点集181.2.3扩充复平面与复球面201.3复变函数的极限和连续性211.3.1复变函数的概念211.3.2复变函数的极限241.3.3复变函数的连续性27复变函数论的发展简况29本章小结30习题131第2章解析函数342.1解析函数的定义342.1.1复变函数的导数与微分342.1.2解析函数的定义362.1.3求导运算法则382.2函数解析性判别392.2.1可导和解析的条件392.2.2柯西黎曼条件的极坐标形式452.2.3解析函数的性质472.3初等解析函数482.3.1指数函数492.3.2对数函数502.3.3幂函数532.3.4三角函数542.3.5反三角函数592.3.6双曲函数与反双曲函数602.3.7初等多值函数的解析性62本章小结63习题263复变函数与积分变换第3章复变函数的积分663.1复变函数积分的定义和性质663.1.1复变函数积分的定义663.1.2积分存在的条件673.1.3复变函数的积分性质693.1.4复变函数积分的计算例题703.2柯西定理及其推广723.2.1柯西基本定理733.2.2原函数743.2.3多连通区域的柯西定理763.3柯西积分公式783.3.1单连通区域中的柯西公式783.3.2多连通区域的柯西公式803.4解析函数的高阶导数833.4.1高阶导数公式833.4.2柯西公式和高阶导数公式理论应用873.5解析函数与调和函数的关系883.5.1调和函数的定义883.5.2利用调和函数构造解析函数883.5.3利用解析函数的导数求调和函数的稳定点92柯西古尔萨定理证明94本章小结98习题399第4章复级数1024.1复数项级数1034.1.1复数列1034.1.2复数项级数1044.2幂级数1084.2.1复变函数项级数1084.2.2幂级数的概念及性质1094.3泰勒级数1174.3.1泰勒定理1174.3.2解析函数的泰勒展开1204.4洛朗级数1234.4.1双边幂级数1234.4.2解析函数的洛朗展开125本章小结129习题4130第5章留数1335.1孤立奇点及其分类1345.1.1孤立奇点的概念及分类1345.1.2函数的零点与极点的关系1395.1.3解析函数在无穷远点的性态1415.2留数的概念及计算1445.2.1留数定义与留数定理1445.2.2留数的计算1465.2.3解析函数在无穷远点的留数1505.3留数在定积分计算中的应用1515.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分1525.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分1545.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiλxdx(λ>0)的积分1565.3.4杂例1575.4对数留数与辐角原理1605.4.1对数留数1605.4.2辐角原理1625.4.3儒歇定理163本章小结164习题5165第6章保形映射1696.1保形映射的概念1696.1.1解析函数导数的几何意义1696.1.2保形映射的概念1736.1.3单叶解析函数的映射性质1746.2分式线性映射1766.2.1分式线性映射的概念1766.2.2分式线性映射的性质1796.3唯一确定分式线性映射的条件1836.3.1唯一确定分式线性映射的条件1836.3.2分式线性映射应用举例1866.4几个初等函数构成的映射1896.4.1幂函数w=zn(n≥2为整数)1896.4.2指数函数w=ez190本章小结191习题6192复变函数与积分变换第7章傅里叶变换1947.1傅里叶积分1947.1.1傅里叶积分1957.1.2傅里叶积分定理1967.2傅里叶变换的概念1987.3单位脉冲函数广义傅里叶变换2007.3.1单位脉冲函数的概念2007.3.2δ函数的性质2017.3.3广义傅里叶变换2047.4傅里叶变换的性质2067.4.1傅里叶变换的重要性质2067.4.2乘积定理2097.4.3帕塞瓦尔定理2107.5卷积2117.5.1卷积定义及基本性质2117.5.2卷积定理2127.6Rn上的傅里叶变换2157.6.1L1(Rn)中的傅里叶变换2167.6.2L2(Rn)中的傅里叶变换220本章小结222习题7224第8章拉普拉斯变换2278.1拉普拉斯变换的概念2278.1.1拉氏变换的定义2278.1.2拉氏变换的存在定理2288.2拉氏变换的性质2338.2.1拉氏变换的性质2338.2.2初值和终值定理2408.3卷积2428.3.1卷积的定义2428.3.2卷积性质2428.3.3卷积定理2438.4拉氏逆变换2448.4.1反演积分公式2458.4.2拉氏逆变换的求法2468.5拉氏变换的应用249本章小结253一、拉氏变换的概念253二、拉氏变换的性质254三、卷积255四、拉氏逆变换256五、拉氏变换的应用256习题8256第9章Z变换2609.1Z变换的基本概念2609.1.1序列、差分和差分方程2609.1.2Z变换的定义2629.1.3Z变换存在性定理2639.1.4Z变换的收敛域2649.1.5常用序列的Z变换举例2659.2Z变换的性质2669.2.1线性性质2669.2.2左移性质2669.2.3右移性质2679.2.4初值定理2689.2.5终值定理2699.2.6z域微分性质2699.2.7z域尺度变换性质2709.2.8时域卷积定理2719.3Z逆变换2729.3.1Z逆变换的定义2729.3.2求Z逆变换的常用方法2729.4Z变换的应用276本章小结277习题9277参考文献280附录Ⅰ傅氏变换简表281附录Ⅱ拉氏变换简表284
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开播时间:09月02日 10:30