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张筑生 著 / 北京大学出版社 / 2002-07 / 平装
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微分拓扑新讲
微分拓扑是20世纪成就和影响最大的数学分支之一,在许多学科领域有广泛重要的应用,1983年诺贝尔经济奖的得主曾生动地讲述微分拓扑方法帮助他实现关键性的突破,世界著名大学都将微分拓扑列为大学生和研究生的重要课程并列为博士资格考试的重要科目。《微分拓扑新讲》是根据作者近年来多次在北京大学讲授微分拓扑课的讲稿写成,全书共分十二章,前两章和附录较详细地介绍必要的预备知识,第三章至第十二章讲述微分拓扑的基本概念与基本方法并配有重要应用的例子,全书的讲解很注重启发性,所选材料有广泛应用面,体现了学科现代化的大趋势,适应于数学、计算、力学、物理、经济等多个学科大学生、研究生和科技工作者的需要,本书前身《微分拓扑讲义》曾荣获中华人民共和国教育部2000年科学业技术进步奖二等奖,
关于编号的说明关于某些符号与用语的说明第一章预备知识1逆函数定理2代数基本定理的“拓扑”证明3微分流形4可微映射5切空间与切映射附录a函数芽的概念与余切空间练习A第二章第二可数性质,仿紧性质与单位分解1第二可数性质2局部紧性质3仿紧性质4单位分解5紧流形嵌入Euclid空间练习B第三章whitney嵌入定理1零测集2Whitney浸入定理3常态映射与Whitney嵌入定理练习C第四章向量丛与管状邻域定理,映射的光滑化与同伦的光滑化1引例2向量丛的概念3子丛,Riemann度量,正交补丛4管状邻域定理证明的准备5管状邻域定理6映射的光滑化与同伦的光滑化附录B更一般的管状邻域定理练习D第五章正则值与横截性1正则值与Sard定理2横截性3横截逼近定理4关于映射的c拓扑与C意义下的逼近5参数横截性定理与涉及带边流形的定理附录YSard定理的证明练习E第六章向量场与流,Morse函数1向量场与流2流形的匀齐性3带边流形的领圈邻域与倍流形4Morse函数练习F第七章一维流形的分类与Brouwer-不动点定理1一维微分流形的分类2Brouwer不动点定理练习G第八章模2映射度与Borsuk-ulam定理1模2映射度2模2环绕数3Borsuk-Ulain定理练习H第九章定向映射度与H0pf定理1可定向流形2定向映射度与定向环绕数3Hopf定理练习I第十章局部映射度,Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理1映射度定义的局部化2Leray乘积公式3Jordan-Brouwer分离定理4紧致超曲面的分离性质练习J第十一章相交数,向量场奇点的指标与Poineare-Hopf定理1模2相交数2定向相交数3相交数定义的局部化4向量丛截面的光滑化与横截逼近5向量场孤立零点的指标6Poincare-Hopf定理练习K第十二章映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式1映射度的积分表示2Gauss-Bonnet公式练习L附录6外微分形式的积分与一般Stokes定理参考文献术语索引符号索引
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图2
图3
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开播时间:09月02日 10:30