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刘里鹏 著 / 湖南科技出版社 / 2009-07 / 平装
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上书时间2023-11-10
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从割圆术走向无穷小:揭秘微积分
《从割圆术走向无穷小:揭秘微积分》打破模式化和形式化的编书体系,在逻辑化渐进式的编书理念指引下,对当今教材的结构进行了全面的革新,以兴趣为主导、以逻辑为基础,让大家在轻松学习微积分的同时深刻理解其本质,掌握其基本方法。《从割圆术走向无穷小:揭秘微积分》从古代“割圆术”的极限讲起,依照历史发展的时间顺序和学科发展的逻辑顺序全面解读微积分,从而揭示出微积分的本质,讲解微积分的基本知识和方法,然后揭示出“无穷小”这个概念的重要性。在此基础上,深入讲解高等微积分的知识,如傅立叶级数、椭圆积分和场论等。微积分是当今大学一年级学生几乎必修的基础课程,但是《从割圆术走向无穷小:揭秘微积分》起点低,具有科普的性质,适合具有高中学历者自学;又因为《从割圆术走向无穷小:揭秘微积分》有教材的特点,尽量做到对知识的全面和深入讲解,所以可以作为大学生的课外补充材料,尤其是针对那些学习微积分时感到头疼的以及以前学习过微积分但是现在又还给老师的学生。
第1章导言——写在前面1.1本书的函数论1.1.1函数的代数意义1.1.1.1函数的定义1.1.1.2初等函数1.1.2函数的几何意义1.1.2.1笛卡儿的贡献1.1.2.2极坐标1.1.3函数的基本性质;1.1.3.1有界性1.1.3.2周期性1.1.3.3奇偶性1.1.3.4单调性1.1.3.5显隐性1.1.4函数的简单衍生1.1.4.1反函数1.1.4.2复合函数1.1.4.3多元函数1.1.5矢量函数1.1.5.1矢量表示1.1.5.2矢量运算1.1.5.3场论初步1.1.6本书基本问题的提出章末小阅读:寻觅大学精神,探索人文之路——读蔡元培先生《就任北京大学校长之演说》有感第2章感性认识——微积分起源2.1古代微积分思想的萌芽2.1.1微积分的哲学思想2.1.2刘徽的“割圆术2.2微积分创立的社会背景2.2.1中世纪思想禁锢和大学的艰难发展2.2.2文艺复兴运动和思想的解放2.2.3资产阶级革命和生产力的发展2.3先驱者的贡献2.3.1微分的思想2.3.2积分的思想章末小阅读:为什么微积分没有在中国产生第3章感性跨越——站在巨人的肩膀上3.1牛顿的微积分3.1.1“独处”成就了牛顿.牛顿验证了“独处3.1.2牛顿的微积分著作简介3.1.3牛顿的其他成就3.2莱布尼茨的微积分3.2.1博览群书,广交英才3.2.2莱布尼茨微积分思想的来源3.2.3“古怪的”微积分论文3.2.4莱布尼茨的其他贡献3.2.5莱布尼茨和牛顿3.3极限初步3.3.1极限的四则运算法则和夹挤原理3.3.2几类很重要的极限3.4导数3.4.1导数的本质3.4.2可导的条件3.4.3用定义求导数3.4.4四则运算求导法则3.4.5复合函数求导法则3.4.6初等函数的求导问题3.4.7函数领域的“不倒翁3.4.8导数的几何意义与最值初步3.4.9偏导数及其简单应用3.4.9.1偏导数的意义3.4.9.2隐函数求导3.4.9.3曲线的切线与法平面3.4.9.4曲面的切平面与法线3.4.9.5正交曲面坐标系叫3.5再议最值3.5.1多元函数的最值3.5.2.条件极值3.6微积分的本质3.6.1什么是微分3.6.2微分和导数的区别及微分简单应用3.6.2.1微分和导数的区别3.6.2.2微分的简单应用3.6.3什么是积分3.6.3.1微积分基本原理3.6.3.2定积分3.6.3.3定积分3.6.4微积分的精髓3.6.5微积分的基本方法3.7积分的算法3.7.1凑微分法3.7.2换元积分法3.7.3分部积分法3.7.4综合积分法3.7.5极限积分法3.8微分方程初步3.8.1可分离变量微分方程3.8.1.1引例3.8.1.2可分离变量微分方程的一般解法3.8.2一阶线性微分方程3.8.2.1引例3.8.2.2一阶线性微分方程的一般解法3.8.3其他常见微分方程的一般解法3.8.3.1齐次微分方程的一般解法3.8.3.2可降阶高阶微分方程的一般解法章末小阅读:椭圆周长怎么计算第4章走向理性——逼近无穷小4.1第二次数学危机4.1.1贝克莱悖论4.1.2更加混乱的局面4.2分析的算术化4.2.1柯西的探索4.2.2数学分析的集大成者——维尔斯特拉斯4.2.2.1“兴趣是最好的老师”再次被应验4.2.2.2艰苦造就天才,困难磨炼英雄4.2.2.3无与伦比的大学数学教师4.2.2.4神秘的e一8语言4.2.2.5到底什么是无穷小4.2.2.6处处连续但处处不可导函数存在吗4.3级数的发展与成熟4.3.1级数及其最初面临的困境4.3.2用定义判定级数敛散性及其简单应用4.3.2.1用定义判定级数敛散性4.3.2.2柯西审敛原理相关推广4.3.2.3莱布尼茨判别法及其相关推广4.3.3两个关于等比级数的有趣问题4.3.3.10.9比1小吗4.3.3.2阿基里斯是怎样追上乌龟的4.3.4函数展开成幂级数4.3.4.1中值定理4.3.4.2泰勒公式4.3.4.3泰勒公式的简单应用4.3.4.4泰勒级数4.3.4.5欧拉公式章末小阅读:傅立叶级数简介第5章理性发展——走向成熟5.1多元函数的积分5.1.1重积分5.1.1.1引例……附录
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开播时间:09月02日 10:30