第一章 函数 ..........................1
第一节 集合 ......................1
一、集合的概念 ................1
二、集合的运算 ................2
三、绝对值 ....................3
四、区间和邻域 ................4
习题1-1 ......................5
第二节 函数的概念、性质和例题 ....6
一、函数的概念 ................6
二、函数的性质 ................9
三、建立函数关系的例题 ........12
习题1-2 ......................13
第三节 反函数、复合函数和初等函数 ..................14
一、反函数 ....................14
二、基本初等函数 ..............15
三、复合函数 ..................20
四、初等函数 ..................21
习题1-3 ......................21
第四节 经济学中的几种常用函数 ....22
一、需求函数与供给函数 ........22
二、成本函数、收益函数与利润函数 ......................24
三、其他经济函数 ..............26
习题1-4 ......................27
阅读资料 ..........................28
本章小结 ..........................29
第二章 极限与连续 ..................31
第一节 极限 ......................31
一、数列极限 ..................31
二、函数极限 ..................35
习题2-1 ......................40
第二节 极限的运算 ................41
习题2-2 ......................45
第三节 极限存在准则和两个重要极限 ..................45
一、极限存在准则 ..............45
二、两个重要极限 ..............46
习题2-3 ......................51
第四节 无穷小量与无穷大量 ........52
一、无穷小量 ..................52
二、无穷大量 ..................53
三、无穷小量的比较 ............55
习题2-4 ......................58
第五节 连续 ......................59
一、函数连续的概念 ............59
二、函数的间断点 ..............61
三、连续函数的性质与初等函数的连续性 ..................63
四、闭区间上连续函数的性质 ....65
习题2-5 ......................68
知识拓展 复利、贴现模型 (极限 ) ....69
阅读资料 ..........................73
本章小结 ..........................74
第三章 导数与微分 ..................76
第一节 导数概念 ..............76
一、导数定义 ..................76
二、几个基本初等函数的导数公式 ......................80
三、可导与连续的关系 ..........83
习题3-1 ......................84
第二节 导数的运算法则 ............85
一、函数的和、差、积、商的求导法则 ..................85
二、反函数求导法则 ............88
三、复合函数求导法则 ..........90
四、初等函数的求导问题 ........92
习题3-2 ..................93
第三节 高阶导数、隐函数及由参数
方程所确定的函数的导数 ..........95
一、高阶导数 ..................95
二、隐函数的导数 ..............98
三、由参数方程所确定的函数的导数 ............100
习题3-3 ................102
第四节 微分 ....................103
一、微分的定义及几何意义 ....103
二、微分的运算法则 ..........105
三、微分在近似计算中的应用 ..108
习题3-4 ....................111
阅读资料 ........................112
本章小结 ........................114
第四章 导数的应用 ..................115
第一节 微分中值定理 ............115
一、罗尔定理 ................115
二、拉格朗日中值定理 ........116
三、柯西中值定理 ..........119
习题4-1 ....................119
第二节 洛必达法则 ..............119
习题4-2 ....................124
第三节 函数的单调性与极值 ......124
一、函数单调性的判别法 ......124
二、函数极值的判别法 ........127
三、最大值和最小值的求法 ....131
习题4-3 ....................134
第四节 函数图形的描绘 ..........135
一、曲线的凹凸性与拐点 ......135
二、函数图形的描绘 ..........138
习题4-4 ....................143
第五节 导数在经济分析中的应用 ..144
一、边际与边际分析 ..........144
二、弹性与弹性分析 ..........147
习题4-5 ....................152
阅读资料 ........................156
本章小结 ........................157
第五章 不定积分 ....................159
第一节 不定积分概述 ............159
一、原函数与不定积分的概念 ..159
二、不定积分的几何意义 ......160
三、基本积分表 ..............161
四、不定积分的性质 ..........162
习题5-1 ....................164
第二节 换元积分法 ..............165
一、第一类换元积分法 (凑微分法 ) ..............165
二、第二类换元积分法 ........170
习题5-2 ....................174
第三节 分部积分法 ..............176
习题5-3 ....................178
.第四节 有理函数的积分 ..........178
一、有理真分式化为部分分式之和 ....................179
二、有理真分式的积分 ........180
习题5-4 ....................181
第五节 积分表的使用方法 ........181
习题5-5 ....................182
阅读资料 ........................183
本章小结 ........................184
第六章 定积分 ......................186
第一节 定积分的概念和性质 ......186
一、定积分的概念 ............186
二、定积分的性质 ............191
习题6-1 ....................194
第二节 微积分基本定理 ..........195
一、变上限函数及其导数 ......195
二、牛顿－莱布尼茨公式 ......196
习题6-2 ....................199
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 ..............200
一、定积分的换元积分法 ......200
二、定积分的分部积分法 ......204
习题6-3 ....................206
第四节 广义积分 ................207
一、无穷区间上的广义积分 ....207
二、无界函数的广义积分 ......210
习题6-4 ....................212
第五节 定积分的近似计算 ........212
一、矩形法 ..................212
二、梯形法 ..................213
三、抛物线法 ................214
习题6-5 ....................216
阅读资料 ........................216
本章小结 ........................217
第七章 定积分的应用 ................219
第一节 定积分的元素法 ..........219
第二节 定积分在几何上的应用 ....221
一、平面图形的面积 ..........221
二、旋转体的体积 ............226
习题7-2 ....................228
第三节 定积分在经济上的应用 ....230
一、已知边际函数求总量的问题 ..................230
二、投资问题 ................231
三、国民收入分配问题 ........233
四、消费者剩余和生产者剩余问题 ....................234
习题7-3 ....................235
知识拓展 红绿灯管理模型 (积分 ) ..236
阅读资料 ........................238
本章小结 ........................240
第八章 微分方程 ....................241
第一节 微分方程的概念 ..........241
一、引例 ....................241
二、微分方程的基本概念 ......242
习题8-1 ....................245
第二节 一阶微分方程 ............245
一、可分离变量的微分方程 ....246
二、齐次方程 ................247
三、一阶线性微分方程 ........250
四、微分方程在几何中的应用 ..253
习题8-2 ....................255
第三节 可降阶的高阶微分方程 ....256
一、y(n)＝f (x)型的微分方程 ....................256
二、y″＝f (x,y′)型的微分方程 ....................257
三、y″＝f ( y,y′)型的微分方程 ....................258
习题8-3 ....................259
第四节 二阶常系数线性微分方程 ..260
一、二阶常系数齐次线性微分方程 ....................260
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 ....................264
习题8-4 ....................270
第五节 差分方程 ................270
一、差分的概念与性质 ........270
二、差分方程的概念 ..........272
三、一阶常系数线性差分方程 ..273
习题8-5 ....................277
第六节 微分方程在经济中的应用 ..278
阅读资料 ........................281
本章小结 ........................283
第九章 多元函数微分学 ..............286
......
第十章 多元函数积分学 ..............333
......
第十一章 无穷级数 ..................356
......
附录A 积分表 ......................395
附录B 数学建模简介 ................405
附录C 数学软件
MATLAB简介 ....429
部分习题参考答案 ....................443
参考文献 ........................466
占位居中
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