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{正版现货新书} 经济优化基础 9787550469068 张清邦, 编著

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作者: 张清邦, 编著
出版社: 西南财经大学出版社
ISBN: 9787550469068

出版时间: 2025-09
装帧: 平装
开本: 26

作者: 张清邦, 编著
出版社: 西南财经大学出版社

ISBN: 9787550469068
出版时间: 2025-09

装帧: 平装
开本: 26

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综合性图书

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200011706

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作者简介
张清邦，男，1972年2月出生，理学博士、教授。2008年9月至今在西南财经大学从事大学数学教育教学工作，主讲数学分析、高等数学、优化理论、泛函分析等本科及研究生课程。主持、参与省部级以上科研项目6项，主持校级教育教学改革专项项目6项；在国内外重要学术刊物发表学术论文30余篇，出版金融数学系列校级规划教材《金融优化基础》。获四川省教育教学成果奖2项，指导学生获得全国大学生数学建模竞赛或数学竞赛国家级奖励20余人次。担任Applied Mathematics and Computation（《应用数学与计算》）、Applied Mathematics Letters（《应用数学快报》）、Computers & Mathematics with Applications（《计算机和数学及其应用》）、Journal of Optimization Theory and Applications（《最优化理论与应用杂志》）等重要学术期刊审稿人。

目录
第1章空间与函数性质 ……………………………………………………… (1) 1.1 距离空间、线性赋范空间和内积空间 ………………………………… (1) 1.2 极限、内点、聚点 ……………………………………………………… (4) 1.3 连续函数与半连续函数 ………………………………………………… (6) 1.4 集值映射的半连续性 …………………………………………………… (9) 1.5 多元函数的可微性 ……………………………………………………… (11) 习题一 ………………………………………………………………………… (18) 第2章凸集与函数的凸性 …………………………………………………… (20) 2.1 凸集 ……………………………………………………………………… (20) 2.1.1 凸集及其性质 ………………………………………………… (20) 2.1.2 极点与极方向 ………………………………………………… (22) 2.1.3 投影与凸集分离定理 ………………………………………… (23) 2.1.4 锥与极锥 ……………………………………………………… (27) 2.2 函数的凸性 ……………………………………………………………… (30) 2.2.1 凸函数及其性质 ……………………………………………… (30) 2.2.2 广义凸函数 …………………………………………………… (35) 2.3 共轭函数 ………………………………………………………………… (42) 2.4 次微分 …………………………………………………………………… (46)2.5 函数凸性在经济分析中的应用 ………………………………………… (53) 2.5.1 效用最大化问题与支出最小化问题 ………………………… (53) 2.5.2 利润最大化问题和成本最小化问题 ………………………… (55) 2.5.3 函数凸性在风险度量中的应用 ……………………………… (56) 习题二 ………………………………………………………………………… (57) 第3章无约束优化 …………………………………………………………… (60) 3.1 最优性条件 ……………………………………………………………… (60) 3.2 线性搜索型迭代算法 …………………………………………………… (63) 3.2.1 线性搜索法 …………………………………………………… (64) 3.2.2 最速下降法 …………………………………………………… (70) 3.2.3 牛顿算法及修正牛顿法 ……………………………………… (72) 3.2.4 拟牛顿法 ……………………………………………………… (74) 3.2.5 共轭梯度法 …………………………………………………… (77) 3.3 信赖域方法 ……………………………………………………………… (81) 3.3.1 信赖域方法的思想 …………………………………………… (81) 3.3.2 信赖域方法的基本结构 ……………………………………… (82) 3.4 CVaR 与极小化 CVaR ………………………………………………… (84) 习题三 ………………………………………………………………………… (88) 第4章约束优化 ……………………………………………………………… (89) 4.1 最优性条件 ……………………………………………………………… (90) 4.1.1 最优性的一般条件 …………………………………………… (91) 4.1.2 含等式约束的优化问题 ……………………………………… (93) 4.1.3 含不等式约束的优化问题 …………………………………… (98) 4.1.4 含等式约束和不等式约束的优化问题 ……………………… (106) 4.1.5 利润机会鲁棒模型 …………………………………………… (110)4.2 基本迭代算法 ………………………………………………………… (112) 4.2.1 外罚函数法 (外点法) ……………………………………… (113) 4.2.2 内罚函数法 (内点法) ……………………………………… (116) 4.2.3 乘子法 ………………………………………………………… (119) 习题四 ………………………………………………………………………… (125) 第5章鞍点定理与纳什均衡 ……………………………………………… (128) 5.1 鞍点定理与对偶理论 ………………………………………………… (128) 5.1.1 鞍点定理 ……………………………………………………… (128) 5.1.2 凸优化问题最优性条件的鞍点刻画 ………………………… (129) 5.1.3 拉格朗日对偶 ………………………………………………… (132) 5.1.4 套利机会问题 ………………………………………………… (138) 5.2 极小极大定理 ………………………………………………………… (141) 5.2.1 极小极大定理及其应用 ……………………………………… (141) 5.2.2 一类分式函数的极小极大定理 ……………………………… (144) 5.2.3 最坏 Sharpe 比率最大值问题………………………………… (148) 5.3 广义纳什均衡问题 …………………………………………………… (150) 5.3.1 基本概念 ……………………………………………………… (151) 5.3.2 广义纳什均衡的存在性 ……………………………………… (152) 5.3.3 广义纳什均衡问题的求解 …………………………………… (153) 习题五 ………………………………………………………………………… (157) 参考文献 ………………………………………………………………………… (159)

主编推荐
本书为金融数学、金融工程等财经类专业的高年级本科生或硕士研究生的教学辅导用书。本书以夯实新财经类专业学生的数理基础为目标，以处理应用经济学中的非线性优化问题时所必要的基础知识为立足点，以理论、方法与实例相结合进行编写。全书共分为五章。第一章空间与函数性质，介绍了距离空间、线性赋范空间、内积空间中的相关概念，多元函数的连续性和可微性及集值映射的连续性等分析基础知识。第二章凸集与函数的凸性，介绍了凸分析的基础知识，包括凸集、凸函数、共轭函数、锥与极锥、次梯度等；同时介绍了广义凸函数及其性质，并给出了函数凸性在经济分析中的应用。第三章无约束优化，介绍了非线性无约束优化的最优性条件及局部解的迭代算法。第四章约束优化，介绍了非线性约束优化的最优性条件及其在利润机会鲁棒模型中的应用，同时介绍了求解非线性约束优化的基本迭代算法。第五章鞍点定理与纳什均衡，介绍了鞍点定理、对偶理论，包括凸优化问题最优性条件的鞍点刻画及Lagrange对偶，对偶理论在套利机会问题中的应用；同时介绍了广义纳什均衡问题及其解的存在性、求解方法的一些前沿研究成果。

精彩内容
本书为金融数学、金融工程等财经类专业的高年级本科生或硕士研究生的教学辅导用书。本书以夯实新财经类专业学生的数理基础为目标，以处理应用经济学中的非线性优化问题时所必要的基础知识为立足点，以理论、方法与实例相结合进行编写。全书共分为五章。第一章空间与函数性质，介绍了距离空间、线性赋范空间、内积空间中的相关概念，多元函数的连续性和可微性及集值映射的连续性等分析基础知识。第二章凸集与函数的凸性，介绍了凸分析的基础知识，包括凸集、凸函数、共轭函数、锥与极锥、次梯度等；同时介绍了广义凸函数及其性质，并给出了函数凸性在经济分析中的应用。第三章无约束优化，介绍了非线性无约束优化的最优性条件及局部解的迭代算法。第四章约束优化，介绍了非线性约束优化的最优性条件及其在利润机会鲁棒模型中的应用，同时介绍了求解非线性约束优化的基本迭代算法。第五章鞍点定理与纳什均衡，介绍了鞍点定理、对偶理论，包括凸优化问题最优性条件的鞍点刻画及Lagrange对偶，对偶理论在套利机会问题中的应用；同时介绍了广义纳什均衡问题及其解的存在性、求解方法的一些前沿研究成果。
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