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史久一 、朱梧槚 著 / 大连理工大学出版社 / 2008-04 / 平装
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上书时间2024-12-09
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化归与归纳、类比、联想
数学有两种品格,其一是工具品格,其二是文化品格。数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于:他们当年所受到的数学训练,一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。
——现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前,需要烧水时,须进行如下操作:
往水壶里注满水,点燃煤气,把水壶放到煤气灶上。
——假设现在水壶中的水是满的,其他情况不变,又该怎样去做?
物理学家的答案:“点燃煤气,再把水壶放上去。”
数学家的答案:“只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了。”
数学家通过分析特殊与一般的关系,对问题进行分解与组合,关系映射反演,归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法,远不限于数学领域。
引言一特殊与一般1.1特殊与一般的关系1.2特殊化与简单化1.3命题中之特殊因素的挖掘1.4一般化二分解与组合2.1分解的对象2.2局部变动法2.3补集法三关系映射反演原则3.1关系映射反演原则的意义和一般模式3.2中学数学中的关系映射反演原则3.3构造与变换四归纳、类比、联想及其在化归中的作用4.1归纳的意义及其在化归中的作用4.2类比的意义及其在化归中的作用4.3联想的意义及其在化归中的作用参考文献
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开播时间:09月02日 10:30