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陈省身 、 陈维桓 著 / 北京大学出版社 / 2001-10 / 平装
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微分几何讲义
本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章,它是第一作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
第一章 微分流形1 微分流形的定义2 切空间3 子流形4Frobenius定理第二章 多重线性代数1 张量积2 张量3 外代数第三章 外微分1 张量丛2 外微分3 外微分式的积分4 Stokes公式第四章 联络1 矢量丛上的联络2 仿射联络3 标架丛上的联络第五章 黎曼流形1 黎曼几何的基本定理2 测地法坐标3 截面曲率4 Gauss—Bonnet定理第六章 李群和活动标架法1 李群2 李氏变换群3 活动标架法4 曲面论第七章 复流形1 复流形2 矢量空间上的复结构3 近复流形4 复矢量丛上的联络5 Hermite流形和Kahler流形第八章 FinsJer几何1 引言2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert3 Chern联络3.1 联络的确定3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式4 结构方程和旗曲率4.1 曲率张量4.2 旗曲率和Ricci曲率4.3 特殊的Finsler空间5 弧长的第一变分公式和测地线6 弧长的第二变分公式和Jacobi场……附录一 欧氏空间中的曲线和曲面附录二 微分几何与理论物理参考文献索引
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开播时间:09月02日 10:30