应用多元统计分析

本书系统讲解了多元统计分析的基本理论和一些常用的多元统计方法。本书共9章，第1章为绪论，第2~3章介绍多元统计推断的基本理论，包括多元正态抽样分布理论、参数估计和多元正态总体的假设检验；第4~9章分别介绍各种常用的多元统计方法，包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析。本书各种统计方法的算法采用R软件实现，它是国际上流行的数据分析软件。除第2章和第3章外，其他各章的章末提供了本章例题的R程序及相应的输出结果。

刘金山，广东金融学院金融数学与统计学院教授、院长，广东省现场统计学会副理事长,农业部教材建设专家委员会委员,原华南农业大学理学院副院长，数学与信息学院教授，统计学科带头人,概率统计和金融学专业研究生导师。研究领域为:多元统计分析、非线性时间序列分析、基于MCMC算法的现代贝叶斯统计方法、金融统计方法。主持和主要承担国家自然科学基金项目4项、省自然科学基金项目3项。获省级自然科学研究和教学成果二等奖各1项。在国内外核心学术期刊上发表论文60多篇,其中18篇收入SCI。著有《Wishart分布引论》(科学出版社,2005)。

夏强，华南农业大学数学与信息学院教授、副院长，统计学博士,概率统计和金融学专业研究生导师,广东省现场统计学会常务理事。研究领域为:金融时间序列分析、贝叶斯计算、高维数据分析和金融计量方法。讲授过的课程有多元统计分析、非参数统计、数理统计、统计计算。主持国家自然科学基金和国家社会科学基金各1项，教育部人文社会科学研究基金项目2项。主要参加国家自然科学基金项目3项。在国内外核心学术期刊上发表论文30多篇，其中17篇收入SCI。

第 1章 绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1．1 多元统计分析概论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

1．2 多元数据的直观表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

习题1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

第 2章 多元正态抽样分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．14

2．1 随机向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．14

2．1．1 随机向量的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2．1．2 均值向量和协方差阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2．1．3 随机向量的二次型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2．2 多元正态分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

2．2．1 多元正态分布的定义和性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．21

2．2．2 条件分布和独立性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2．2．3 矩阵正态分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．29

2．3 多元抽样分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．31

2．3．1 样本均值向量和样本协方差阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

2．3．2 样本均值向量和离差阵的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

2．4 极大似然估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

2．4．1 多元正态总体参数的极大似然估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．36

2．4．2 极大似然估计的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．38

习题2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

第3章 多元正态总体的假设检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

3．1 几个重要统计量的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

3．1．1 霍特林 分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

3．1．2 威尔克斯 分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

3．2 单总体均值向量的统计推断．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

3．2．1 单总体均值向量的假设检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

3．2．2 置信域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

3．3 多总体均值向量的统计推断．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

3．3．1 两总体均值向量的假设检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

3．3．2 多元方差分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

习题3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

第4章 判别分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63

4．1 距离判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63

4．1．1 马氏距离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64

4．1．2 两总体的距离判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65

4．1．3 多总体的距离判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69

4．2 贝叶斯判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71

4．2．1 贝叶斯判别准则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72

4．2．2 两总体贝叶斯判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72

4．2．3 多总体贝叶斯判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74

4．3 费希尔判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76

4．3．1 费希尔判别的基本思想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76

4．3．2 费希尔判别准则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．79

习题4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．96

第5章 聚类分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101

5．1 距离和相似系数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101

5．1．1 样品之间的距离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．102

5．1．2 变量之间的距离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．103

5．1．3 定性数据的距离和相似系数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．104

5．2 系统聚类法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．107

5．2．1 常用系统聚类法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．109

5．2．2 系统聚类法的性质及类数的确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．123

5．3 动态聚类法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．128

5．3．1 动态聚类法的基本思想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．127

5．3．2 k均值聚类法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．127

习题5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．137

第6章 主成分分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．144

6．1 总体主成分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．144

6．1．1 主成分的定义及导出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．144

6．1．2 主成分的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．146

6．1．3 从相关阵出发求主成分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．150

6．2 样本主成分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．151

6．2．1 从样本协方差阵出发求主成分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152

6．2．2 从样本相关阵出发求主成分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．153

6．2．3 主成分的含义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．155

6．3 主成分方法的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．158

6．3．1 指标的分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．158

6．3．2 样品的分类及排序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．161

6．3．3 主成分回归．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．169

6．3．4 分层聚类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171

习题6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．190

第7章 因子分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．194

7．1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．194

7．2 正交因子模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．197

7．3 因子载荷的估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．200

7．3．1 主成分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．201

7．3．2 主因子法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．202

7．3．3 极大似然法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．203

7．4 因子正交旋转．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．206

7．4．1 理论依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．206

7．4．2 因子载荷方差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．207

7．4．3 正交旋转法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．208

7．5 因子得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．209

7．5．1 加权最小二乘法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．209

7．5．2 回归法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．210

7．6 多重因子分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．222

7．6．1 多重因子分析方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．222

7．6．2 分层因子分析方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．225

习题7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．236

第8章 对应分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．243

8．1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．243

8．2 对应分析原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．245

8．3 对应分析的计算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．249

习题8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．261

第9章 典型相关分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．263

9．1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．263

9．2 典型相关分析原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．265

9．2．1 总体典型相关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．265

9．2．2 典型相关变量的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．267

9．3 样本典型相关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．271

9．3．1 样本典型相关变量的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．271

9．3．2 典型相关系数的显著性检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．278

习题9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．299

附录1 t分布上侧分位数表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．304

附录2 卡方分布上侧分位数表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．305

附录3 F分布上侧分位数表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．306

参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．311