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线性代数入门

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梁鑫；田垠；杨一龙 / 清华大学出版社 / 2022-07 / 其他

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图书 > 教材教辅考试 > 教材 > 大学教材 > 工程技术
线性代数入门
作者: 梁鑫；田垠；杨一龙

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2022-07

版次: 1

ISBN: 9787302609711

定价: 59.80

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 325页
内容简介：

线性代数是当代大学生的必修科目, 也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言. 随着数据科学的发展, 线性代数的地位越来越重要. 本书前六章是线性代数的基础, 主要讨论 .n的结构, 内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等; 后两章是对基础内容的升华, 主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容.

作者简介：

梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。

目录：

绪论 1

第 0章预备知识 7

0.1逻辑与集合7

0.2间接证明法9

0.3映射 13

第 1章线性映射和矩阵 16

1.1基本概念 16

1.2线性映射的表示矩阵 27

1.3线性方程组37

1.4线性映射的运算 49

1.4.1线性运算 49

1.4.2复合52

1.5矩阵的逆 65

1.5.1初等矩阵 65

1.5.2可逆矩阵 66

1.5.3等价关系 71

1.6分块矩阵 76

1.7 LU分解87

第 2章子空间和维数94

2.1基本概念 94

2.2基和维数 104

2.2.1向量的线性关系104

2.2.2基和维数 108

2.3矩阵的秩 112

2.4线性方程组的解集120

第 3章内积和正交性130

3.1基本概念 130

3.1.1内积130

3.1.2标准正交基133

3.2正交矩阵和

QR分解139

3.2.1正交矩阵 139

3.2.2 QR分解142

3.3子空间和投影149

3.3.1正交补151

3.3.2正交投影 153

3.3.3最小二乘问题 155

第 4章行列式162

4.1引子 162

4.2行列式函数165

4.3行列式的展开式 176

第 5章特征值和特征向量187

5.1引子 187

5.2基本概念 191

5.3对角化和谱分解 199

5.4相似 208

第 6章实对称矩阵219

6.1实对称矩阵的谱分解 219

6.2正定矩阵227

6.3奇异值分解234

6.3.1基本概念 235

6.3.2辜低秩逼近239

第 7章线性空间和线性映射 246

7.1线性空间 246

7.2基和维数 253

7.3线性映射 260

7.4向量的坐标表示 266

7.5线性映射的矩阵表示 274

目录 V

第 8章内积空间 287

8.1欧氏空间 287

8.2欧氏空间上的线性映射297

8.3酉空间305

8.3.1基本概念 305

8.3.2辜快速

Fourier变换 310

名词索引318

人名表 324

符号表 325

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