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严子谦 、 尹景学 、 张然 著 / 高等教育出版社 / 2009-01 / 平装
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数学分析中的方法与技巧
《数学分析中的方法与技巧》是为适应高等学校数学学科教学改革的需要,结合编者多年来教学实践的经验和体会编写而成。主要围绕极限、级数、不等式和中值定理等专题,通过大量例题,介绍数学分析中的常用方法和基本技巧。内容包括作为数学分析理论基础的实数理论、求解数列极限的若干典型求法、函数的极限与连续性、微分和积分中值定理、数项级数、函数项级数、不等式、变分法、函数的逼近与开拓以及代数中的分析方法等。每节后配备适量习题,其中难度较大的题目用*号加注。
《数学分析中的方法与技巧》可作为数学分析课程的辅助教材。对正在学习数学分析的读者,学过数学分析或高等数学准备学习后继课程的读者,以及准备报考研究生的读者都会有所帮助。另外,还可供青年教师使用和参考。
序第二版引言第一版引言预备知识概述第一章数域与数环1.1代数整数1.2整元素1.3共轭与嵌入1.4迹与范1.5元素的判别式1.6整基和域的判别式第二章Noether环与Dedekind环2.1Noether环2.2素理想与分式理想2.3Dedekind环2.4Dedekind环的理想与理想类2.5数论中的整环第三章素理想在扩域中的分解3.1局部化3.2素分解3.3Kummer定理3.4分解群3.5惯性群3.6Frobenius自同构与Artin映射3.7二次域等域中的素分解第四章赋值论与完备化4.1p-adic数4.2赋值4.3数域和函数域的赋值4.4逼近定理4.5完备化4.6离散赋值域4.7赋值的延拓(完备情形)4.8赋值的延拓(一般情形)4.9赋值延拓的推论第五章局部域及应用5.1局部域上的多项式5.2非分歧扩张5.3完全分歧和顺分歧5.4惯性群与分歧群5.5整体域与局部域5.6差分5.7差分与分歧5.8判别式第六章整体域:类数与单位6.1常算术域与Dedekind环6.2类数的有限性6.3数域的嵌入6.4类数与Minkowski常数6.5单位定理第七章二次域与分圆域7.1二次域的单位群7.2欧几里得域7.3二次域的类数7.4分圆域中的素分解及应用7.5分圆域的整基与判别式7.6分圆域的单位与类数7.7分圆域的进一步理论第八章特征与解析理论8.1Dirichlet特征8.2域的特征群与素分解8.3Dirichlet级数8.4Zeta函数和L-函数8.5类数公式8.6Bernolli数与CM-域类数8.7进一步的解析理论第九章伊代尔与类域论9.1Adele环和Idele群9.2射线理想类群9.3理想类群与伊代尔类群9.4通用范指数不等式9.5上同调理论9.6范指数9.7Artin互反律9.8类域论基本定理9.9存在一分裂一分歧定理9.10局部类域论9.11Htilbert类域及例9.12Galois扩张的ArtinL-函数第十章代数函数域10.1函数域与代数曲线10.2Riemann-Roch定理10.3函数域扩张10.4函数域的Zeta函数10.5ArtinL-级数和HeckeL-级数10.6常数域扩张的类群10.7分圆函数域10.8函数域的类数和单位第一章实数理论1实数的基本概念2实数的四则运算3实数的完备性4关于指数函数、对数函数和幂函数的注记第二章数列极限的若干典型求法1夹挤法2利用上下极限3应用单调有界原理4利用递推关系5应用Stolz定理第三章函数的极限与连续性1一元函数极限的定义2函数极限的基本性质3无穷小与无穷大的阶4一元函数的连续性5函数方程6多元函数的极限与连续性第四章微分和积分中值定理1微分中值定理2积分中值定理第五章数项级数1非负项级数2一般项级数第六章函数项级数1收敛域和一致收敛性2函数项级数的和的性质3幂级数第七章不等式1应用数学归纳法证明不等式2应用单调性或凸性证明不等式3应用正定性或配方法证明不等式4关于不等式的杂题第八章变分法1一元积分的变分问题2多重积分泛函的变分问题3条件极值第九章函数的逼近与开拓1在一有界集外为零的无穷次可微函数2连续函数的开拓3磨光算子与连续函数的光滑逼近第十章代数中的分析方法1奇异矩阵的正则化2行列式的微分及其应用参考文献10.9二次与分圆函数域的类数10.10类域构作、椭圆曲线与模形式参考文献名词索引
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开播时间:09月02日 10:30