成功加入购物车
[美] 尼达姆 著; 齐民友 译 / 人民邮电出版社 / 2009-07 / 平装
售价 ¥ 47.00 5.9折
定价 ¥79.00
品相 八五品
优惠 满包邮
延迟发货说明
上书时间2024-03-18
卖家超过10天未登录
复分析:可视化方法
《复分析:可视化方法》是复分析领域近年来产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径,用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路,十分便于读者理解,充分揭示了复分析的数学美,书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。
《复分析:可视化方法》可作为大学本科生或研究生的复分析课程教材或参考书。
TristanNeedham,旧金山大学数学系教授,理学院副院长。牛津大学博士,导师为RogerPenrose(与霍金齐名的英国物理学家)。因本书被美国数学会授予CarlB.Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。
第1章几何和复算术.11.1引言11.1.1历史的概述11.1.2庞贝利的"奇想"31.1.3一些术语和记号51.1.4练习61.1.5符号算术和几何算术的等价性71.2欧拉公式81.2.1引言81.2.2用质点运动来论证91.2.3用幂级数来论证101.2.4用欧拉公式来表示正弦和余弦121.3一些应用121.3.1引言121.3.2三角131.3.3几何141.3.4微积分171.3.5代数191.3.6向量运算241.4变换与欧氏几何261.4.1克莱因眼中的几何261.4.2运动的分类301.4.3三反射定理321.4.4相似性与复算术341.4.5空间复数371.5习题3第2章作为变换看的复函数472.1引言472.2多项式492.2.1正整数幂492.2.2回顾三次方程502.2.3卡西尼曲线512.3幂级数542.3.1实幂级数的神秘之处542.3.2收敛圆572.3.3用多项式逼近幂级数602.3.4唯一性612.3.5对幂级数的运算622.3.6求收敛半径642.3.7傅里叶级数672.4指数函数692.4.1幂级数方法692.4.2这个映射的几何意义702.4.3另一种方法712.5余弦与正弦732.5.1定义与恒等式732.5.2与双曲函数的关系742.5.3映射的几何762.6多值函数782.6.1例子:分数幂782.6.2多值函数的单值支802.6.3与幂级数的关联822.6.4具有两个支点的例子832.7对数函数852.7.1指数函数的逆852.7.2对数幂级数872.7.3一般幂级数882.8在圆周上求平均值892.8.1质心892.8.2在正多边形上求平均值912.8.3在圆周上求平均值942.9习题96第3章默比乌斯变换和反演1063.1引言1063.1.1默比乌斯变换的定义和意义1063.1.2与爱因斯坦相对论的联系1073.1.3分解为简单的变换1073.2反演1083.2.1初步的定义和事实1083.2.2圆周的保持1103.2.3用正交圆周构作反演点1123.2.4角的保持1143.2.5对称性的保持1153.2.6对球面的反演1163.3反演应用的三个例子1183.3.1关于相切圆的问题1183.3.2具有正交对角线的四边形的一个奇怪的性质1193.3.3托勒密定理1203.4黎曼球面1213.4.1无穷远点1213.4.2球极射影1213.4.3把复函数转移到球面上1243.4.4函数在无穷远点的性态1253.4.5球极射影的公式1273.5默比乌斯变换:基本结果1293.5.1圆周.角度和对称性的保持1293.5.2系数的非唯一性1303.5.3群性质1313.5.4不动点1323.5.5无穷远处的不动点1323.5.6交比1343.6默比乌斯变换作为矩阵1363.6.1与线性代数的联系的经验上的证据1363.6.2解释:齐次坐标1383.6.3特征向量与特征值1393.6.4球面的旋转作为默比乌斯变换1413.7可视化与分类1433.7.1主要思想1433.7.2椭圆型.双曲型和斜驶型变换1443.7.3乘子的局部几何解释1463.7.4抛物型变换1473.7.5计算乘子1493.7.6用特征值解释乘子1503.8分解为2个或4个反射1513.8.1引言1513.8.2椭圆型情况1513.8.3双曲型情况1523.8.4抛物型情况1543.8.5总结1543.9单位圆盘的自同构1553.9.1计算自由度的数目1553.9.2用对称原理来求公式1563.9.3最简单的公式的几何解释1573.9.4介绍黎曼映射定理1583.10习题159第4章微分学:伸扭的概念1664.1引言1664.2一个令人迷惑的现象1664.3平面映射的局部描述1684.3.1引言1684.3.2雅可比矩阵1684.3.3伸扭的概念1704.4复导数作为伸扭1704.4.1重新考察实导数1704.4.2复导数1714.4.3解析函数1734.4.4简短的总结1744.5一些简单的例子1754.6共形=解析1764.6.1引言1764.6.2在整个区域中的共形性1774.6.3共形性与黎曼球面1794.7临界点1794.7.1挤压的程度1794.7.2共形性的破坏1804.7.3支点1814.8柯西-黎曼方程1824.8.1引言1824.8.2线性变换的几何学1834.8.3柯西-黎曼方程1844.9习题185第5章微分学的进一步的几何研究1905.1柯西-黎曼的真面目1905.1.1引言1905.1.2笛卡儿形式1905.1.3极坐标形式1915.2关于刚性的一个启示1925.3log(z)的可视微分法1955.4微分学的各法则1965.4.1复合1965.4.2反函数1975.4.3加法与乘法1985.5多项式.幂级数和有理函数1985.5.1多项式1985.5.2幂级数1995.5.3有理函数2015.6幂函数的可视微分法2015.7exp(z)的可视微分法2035.8E=E的几何解法2045.9高阶导数的一个应用:曲率2065.9.1引言2065.9.2曲率的解析变换2075.9.3复曲率2095.10天体力学2125.10.1有心力场2125.10.2两类椭圆轨道2135.10.3把第一种椭圆轨道变为第二种2155.10.4力的几何学2165.10.5一个解释2165.10.6卡斯纳-阿诺尔德定理2175.11解析拓展2185.11.1引言2185.11.2刚性2195.11.3唯一性2205.11.4恒等式的保持2225.11.5通过反射作解析拓展2235.12习题227第6章非欧几何学2366.1引言2366.1.1平行线公理2366.1.2非欧几何的一些事实2386.1.3弯曲曲面上的几何学2396.1.4内蕴几何与外在几何的对立2416.1.5高斯曲率2416.1.6常曲率曲面2436.1.7与默比乌斯变换的联系2446.2球面几何2456.2.1球面三角形的角盈2456.2.2球面上的运动:空间旋转和反射..2466.2.3球面上的一个共形映射2496.2.4空间旋转也是默比乌斯变换2526.2.5空间旋转与四元数2566.3双曲几何2596.3.1曳物线和伪球面2596.3.2伪球面的常值负曲率2606.3.3伪球面上的一个共形映射2616.3.4贝尔特拉米的双曲平面2636.3.5双曲直线和反射2666.3.6鲍耶-罗巴切夫斯基公式2696.3.7保向运动的三种类型2716.3.8把任意保向运动分解为两个反射2756.3.9双曲三角形的角盈2776.3.10庞加莱圆盘2796.3.11庞加莱圆盘中的运动2826.3.12半球面模型与双曲空间2856.4习题289第7章环绕数与拓扑学297.1环绕数2987.1.1定义2987.1.2“内”是什么意思?2997.1.3快速地求出环绕数2997.2霍普夫映射度定理3017.2.1结果3017.2.2环路作为圆周的映射3017.2.3解释3037.3多项式与辐角原理3037.4一个拓扑辐角原理3047.4.1用代数方法来数原象个数3047.4.2用几何方法来数原象个数3067.4.3解析函数在拓扑上有何特殊3077.4.4拓扑辐角原理3097.4.5两个例子3107.5鲁歇定理3117.5.1结果3117.5.2代数的基本定理3127.5.3布劳威尔不动点定理3137.6最大值与最小值3137.6.1最大模原理3137.6.2相关的结果3157.7施瓦茨-皮克引理3157.7.1施瓦茨引理3157.7.2刘维尔定理3187.7.3皮克的结果3197.8广义辐角原理3217.8.1有理函数3217.8.2极点与本性奇点3237.8.3解释3257.9习题326第8章复积分:柯西定理3348.1引言3348.2实积分3358.2.1黎曼和3358.2.2梯形法则3368.2.3误差的几何估计3378.3复积分3398.3.1复黎曼和3398.3.2一个可视化技巧3418.3.3一个有用的不等式3428.3.4积分法则3428.4复反演3438.4.1一个圆弧3438.4.2一般环路3448.4.3环绕数3468.5共轭映射3478.5.1引言3478.5.2用面积来解释3478.5.3一般环路3498.6幂函数3498.6.1沿圆弧的积分3498.6.2复反演作为极限情况3518.6.3一般回路和形变定理3518.6.4定理的进一步推广3538.6.5留数3538.7指数映射3558.8基本定理3568.8.1引言3568.8.2一个例子3568.8.3基本定理3578.8.4积分作为原函数3598.8.5对数作为积分3618.9用参数作计算3628.10柯西定理3638.10.1一些预备知识3638.10.2解释3648.11一般的柯西定理3668.11.1结果3668.11.2解释3678.11.3一个更简单的解释3688.11.4回路积分的一般公式3698.12习题370第9章柯西公式及其应用3779.1柯西公式3779.1.1引言3779.1.2第一种解释3779.1.3高斯平均值定理3789.1.4第二种解释和一般柯西公式3799.2无穷可微性和泰勒级数3809.2.1无穷可微性3809.2.2泰勒级数3819.3留数计算3839.3.1以极点为中心的罗朗级数3839.3.2计算留数的一个公式3849.3.3对实积分的应用3859.3.4用泰勒级数计算留数3879.3.5在级数求和上的应用3889.4环形域中的罗朗级数3909.4.1一个例子3909.4.2罗朗定理3919.5习题394第10章向量场:物理学与拓扑学39810.1向量场39810.1.1复函数作为向量场39810.1.2物理向量场39910.1.3流场和力场40010.1.4源和汇40210.2环绕数与向量场40310.2.1奇点的指数40310.2.2庞加莱怎样看指数40610.2.3指数定理40710.3闭曲面上的流40810.3.1庞加莱-霍普夫定理的陈述40810.3.2定义曲面上的指数41010.3.3庞加莱-霍普夫定理的解释41110.4习题413第11章向量场与复积分41711.1流量与功41711.1.1流量41711.1.2功41911.1.3局部流量和局部功42011.1.4散度和旋度的几何形式42211.1.5零散度和零旋度向量场42311.2从向量场看复积分42511.2.1波利亚向量场42511.2.2柯西定理42711.2.3例子:面积作为流量42811.2.4例子:环绕数作为流量42911.2.5向量场的局部性态43011.2.6柯西公式43111.2.7正幂43211.2.8负幂和多极子43311.2.9无穷远处的多极子43511.2.10罗朗级数作为多极子展开43511.3复位势43611.3.1引言43611.3.2流函数43711.3.3梯度场43911.3.4势函数44011.3.5复位势44111.3.6例44411.4习题445第12章流与调和函数44812.1调和对偶44812.1.1对偶流44812.1.2调和对偶45112.2共形不变性45312.2.1调和性的共形不变性45312.2.2拉普拉斯算子的共形不变性45412.2.3拉普拉斯算子的意义45612.3一个强有力的计算工具45712.4回顾复曲率45912.4.1调和等势线的几何性质45912.4.2调和等势线的曲率46012.4.3关于复曲率的进一步计算46312.4.4复曲率的其他几何性质46412.5绕障碍物的流46612.5.1引言46612.5.2一个例子46612.5.3镜像法47012.5.4把一个流映为另一个流47612.6黎曼映射定理的物理学47812.6.1引言47812.6.2外映射和绕障碍物的流47912.6.3内映射和偶极子48112.6.4内映射.涡旋和源48312.6.5一个例子:圆盘的自同构48512.6.6格林函数48712.7狄里希莱问题49112.7.1引言49112.7.2施瓦茨的解释49212.7.3圆盘的狄里希莱问题49412.7.4诺依曼和波歇的解释49612.7.5一般的格林公式50112.8习题504参考文献507译后记...514
展开全部
配送说明
...
相似商品
为你推荐
开播时间:09月02日 10:30