一线名师课程与教学研究文库：高中数学有效教学的理论与实践

　　《一线名师课程与教学研究文库：高中数学有效教学的理论与实践》以《普通高中数学课程标准（实验）》为依据，从普通高中课程改革的理念和视角，结合对教师课堂教学行为有效监控的实践经验，对高中数学新课程课堂教学进行了实践探索。《一线名师课程与教学研究文库：高中数学有效教学的理论与实践》基于对高中数学课堂教学概况的简介，重点落实在从教学目标、教学模式、情境教学设计和概念教学等角度介绍在课堂教学实践中如何进行有效教学，如何提高数学教师专业知识和教学技能，从而总结出提高数学课堂教学有效设计的方法、途径，以全面提高课堂教学质量。

　　《一线名师课程与教学研究文库：高中数学有效教学的理论与实践》可供从事数学教育科研的研究者、中学教学教师参阅。

第一章 高中数学教学概论第一节 高中数学课程标准基本理念解读一、基本概述高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。这就说明高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。同时，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。近几年来，我国大学和中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。同时，还应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能地使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。同时，在数学教学中，要强调对数学本质的认识，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。根据数学的社会需求，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。由此可见，课程标准的基本理念包括十个方面。1）构建共同基础，提供发展平台；2）提供多样课程，适应个性选择；3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式；4）注重提高学生的数学思维能力；5）发展学生的数学应用意识；6）与时俱进地认识“双基”；7）强调本质，注意适度形式化；8）体现数学的文化价值；9）注重信息技术与数学课程的整合；10）建立合理、科学的评价体系。这十个方面反映了国家对数学教育实施和对一个合格公民在数学方面的基本要求。二、高中数学课标解读高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。（一）学生获得必要的数学基础知识和基本技能新课程改革的教学理念强调：基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过自主、合作、探究性学习，获得必需的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景及其应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。高中教育属于基础教育。在教学中，应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对于要贯穿高中数学教学始终的一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等），要帮助学生逐步加深理解。同时，熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据及科学计算器的使用等基本技能训练。随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。又如，立体几何的教学可从不同视角展开—从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。再如，口头书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。（二）学生提高空间想象、抽象概括、推理论证等基本能力数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面能直接为社会创造价值，因此推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学思维能力在形成理性思维中也发挥着独特的作用。【案例1】直线与平面的关系已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何? 请你说明原因。（先由学生独立探究与思考，然后推理证明）课堂教学片段1平时挺爱发言的一个学生A兴冲冲地回答道：“平行!”证明过程：在平面α内作一条直线n∥l，因m∥l，故m∥n，从而m∥平面α。学生B：“直线m还可能在平面内。”教师：“好！学生A和B的结论正确吗?”（全班学生陷入沉思过程中，并进行再探究，小组讨论）课堂气氛在这里达到了高潮。有的同学认为A和B的结论合并起来就正确了，但学生B没有给出证明；有的认为学生A的证明太简单，似乎跟没证明一样，但又说不上如何去证明。还有的学习小组经过一番激烈讨论之后形成一致的意见：“A同学只是两种情况没有考虑到，证明是完全正确的。”（全班45名学生中有29名同学认为正确）他们认为：因为直线l∥平面α，根据线面平行的性质（线面平行，则线线平行），所以在平面α内一定能作一条直线n∥l，而m∥l，故有m∥n。又根据线面平行的判定定理（线线平行，则线面平行），得出m∥平面α。教师：“很好!同学们对线面平行的判定与性质定理认识非常清晰。”课堂教学片段2这时学生C发言：“他们的证法与A的没多大区别，可能都是不合理的。”教师：“那怎么证明呢?”学生C：“应改为过直线添一个辅助平面，即过直线l作平面β与平面α交于直线n。” 证明过程：因为直线l∥平面α，根据线面平行的性质定理得出n∥l，又因为m∥l，所以有m∥n，m不属于α，由线面平行的判定定理得出m∥平面α。教师：“真不错!”有部分同学议论：“三种证明不是差不多吗?”学生D：“他们添的辅助线太特殊了，既要在平面内，又要与直线平行，满足了多个条件，事实上已经承认结论了。”教师：“你真棒!”师生一同整理解题思路：“线面平行，过直线作截面，得交线，线线平行。”对学生而言，课堂教学片段1和课堂教学片段2让学生进入了问题探究的高潮，激发了学生的学习热情。学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意和想当然，是由于学生的空间想象能力与逻辑思维能力未和谐一致。设计这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，是为了让学生通过自己探究，从而培养空间想象能力与逻辑思维能力。虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深地烙在脑海里，而且及时地巩固了线面平行的判定与性质定理，初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用。在提倡自主探索与合作学习的新课程理念下，数学不再是单纯的知识接受，而是以学生为主体的教学活动。让数学走进学生的生活，培养学习应用数学的能力，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，是现代课堂教学的必然趋势。以问题探究为出发点和归宿，营造平等、相互接纳的和谐气氛，并在探索过程中大胆放手让学生自己探究，学生可“直观感知—操作确认—归纳结论—思辨论证—总结应用”。这样可以让学生自主学习、主动发展，增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值。（三）学生提高数学的提出、分析和解决问题能力新课标中倡导“促进每个学生身心发展，培养终身学习的愿望和能力”，倡导“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生真正成为学习的主人”。如何体现学生的主体性，这就要求教师在课堂教学中应鼓励学生进行自主探索、自己发现问题和解决问题，以锻炼学生的思维能力，使他们占据课堂教学的主体地位。同时，让学生自己讲解对知识的理解，从而发现问题和不足，使学生真正成为课堂的主人，提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。例如，在“函数的单调性”教学中，教师可以采取先学生自学、后师生共同释疑的形式，使学生在解决问题的过程中，完成学习任务。（四）学生发展数学应用意识和创新意识随着课程改革实施，新课程的基本理念已经渗入学校的教育实践中，创新及实践能力的培养成为教学的主题，而学生创新精神和实践能力的培养需要通过学生具体的探究活动来实现。教学中，我们要鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，把问的权利交给学生，把讲的机会让给学生，把做的过程留给学生，尽可能多地给予学生自主探究的时间和空间，彻底改变过去那种灌输注入式的教学模式，发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。（五）学生提高学习数学的兴趣陶行知先生说过：在生活中找教育，为生活而教育。教育学、心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。应创造性地使用教材，通过设计生动有趣、适合学生水平的现实情境，促使学生自主参与，引导学生观察、分析、推理、判断，使学生进一步体会生活中处处有数学，学会用数学的眼光看世界，努力以知识为载体体现数学的教育价值。在新课程标准（以下简称新课标）的要求下，数学教师都在追求数学课堂的有效性，并采取相应措施提高高中数学课堂教学质量，首先要做的就是提高学生学习数学的兴趣。有了学习兴趣，才能提高学生对数学的理解和学习的信心，使学生对高中数学的学习变被动为主动，促进高中数学课堂教学的有效性。【案例2】“等比数列的前n项和公式”（人教版必修5的第二章2.5节）1）创设问题情境：传说古印度国王第一次玩国际象棋时就被深深地迷住了，他决定奖赏国际象棋的发明者，并让发明者自己提要求。发明者指着棋盘对国王说：“在棋盘的第一个格里放一颗麦粒，第二格里放两颗麦粒，第三格里放四颗麦粒，第四格里放八颗麦粒 按这样的规律放满64个格。”国王反对说：“不，不，这么一点麦子算不上什么奖赏。”但发明者坚持如此。2）提出问题：同学们，按发明者的要求国王应给发明者多少颗麦粒？谁知道20＋21＋22＋23＋ ＋263颗麦粒是什么概念？应归结为什么数学问题？通过一个故事引入，清楚地反映了学生对事物的认知过程，使学生的思维及早进入定理学习的活动中，激发了学生的主动探究欲望和学习兴趣。又如，在“

总序（童富勇）
前言（叶立军）
第一章高中数学教学概论
第一节高中数学课程标准基本理念解读
第二节初中数学与高中数学教学的基本途径
第三节落实高中数学“知识技能”教学
第四节引导学生进行自主探究与合作交流活动

第二章高中数学教材研究
第一节正确理解教材编写意图
第二节合理定位教材地位与作用
第三节教材的分析和处理
第四节国际视野下的高中数学教材比较案例分析

第三章高中数学教学的有效设计
第一节准确设计教学目标
第二节合理设计数学教学过程
第三节合理创设问题情境
第四节有效设计数学活动

第四章数学教师课堂有效教学行为监控
第一节数学教师课堂教学行为偏差及其对策
第二节数学教师课堂提问存在的偏差现象及其应对策略
第三节数学教师抽象概括能力研究
第四节数学教师课堂教学反馈行为研究

第五章高中数学教学有效评价
第一节课堂教学评价的方法
第二节评价学生的数学学业成就的基本途径

第六章高中数学有效教学设计的实践
第一节正确理解三维教学目标
第二节数学教学模式改革的几点思考
第三节数学概念二重性理论在数学教学中的应用
第四节数学课堂教学有效教学情境设计

第七章高中数学校本教研的有效实施
第一节当前高中教师校本培训存在的问题及对策
第二节集体备课：有效教学设计的有效途径
第三节高校参与中学教研活动：开展校本教研活动的有效途径
第四节教师说题--教学技能提高的有效途径
参考文献