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邹恒明 著 / 机械工业出版社 / 2010-02 / 平装
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上书时间2023-02-22
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算法之道:从无有 到无穷
《算法之道》追求的目标是算法背后的逻辑,是一本启示书,而不是一本包罗万象的算法大全。因此,《算法之道》甄选了那些最能够展现算法思想、战略和精华,并能够有效训练算法思维的内容。《算法之道》将算法的讨论分为五大部分:算法基础篇、算法设计篇、算法分析篇、经典算法篇、难解与无解篇。每一个部分分别讨论算法的一大方面:基础、设计、分析、经典和难解问题。
《算法之道》既可以作为大学本科或研究生的算法教材或参考书,也可以作为对算法有兴趣的读者提升认知深度的读物。
前言第一篇算法基础篇第1章从无有到无穷21.1意念与现实31.2什么是算法41.3算法的表示61.4算法之魂71.5如何比较速度81.6算法与计算机的关系91.7算法的范畴101.8为什么学习算法10思考题11第2章计数与渐近122.1算法的分析122.1.1正确性分析132.1.2时空效率分析142.1.3时空特性分析142.2计数:算法分析的核心142.3算法设计152.4算法效率表示162.5渐近分析172.6O表示182.7最好、最坏、平均192.8O的另一类定义212.9O的性质222.10要更快的计算机还是要更快的算法22思考题23第3章分治与递归253.1分而治之为上策263.2分治策略283.3递归表达式求解293.3.1递归树法293.3.2替换解法303.3.3大师解法323.4分治策略举例1:乘方运算353.5生命不能承受之重:矩阵乘法363.6魔鬼序列:斐波那契序列383.7VLSI布线413.8多项式乘法433.9分治就在潜意识深处43思考题43第二篇算法设计篇第4章动态规划思想464.1什么是动态规划474.2流水装配线问题484.3最长公共子序列524.3.1第一种解法:蛮力策略524.3.2第二种解法:动态规划534.4最长公共子序列变种554.5记忆递归法554.6空间效率改善564.7最优二叉搜索树564.7.1递归解法594.7.2计算最优答案594.8最优子结构与重叠子问题624.8.1最优子结构624.8.2重叠子问题634.9动态规划与静态规划的关系634.10动态规划与静态规划的相互转换64思考题65第5章贪婪选择思想675.1仅有动态规划是不够的675.2什么是贪婪685.3背包问题685.4贪婪选择属性715.5教室规划问题725.6最小生成树765.6.1Kruskal算法的正确性795.6.2Kruskal算法的时间分析805.7Prim算法805.8霍夫曼树和霍夫曼编码835.8.1霍夫曼树855.8.2霍夫曼编码865.8.3霍夫曼编码的无前缀编码性质875.9贪婪选择属性885.10标准分治、动态规划和贪婪选择的比较89思考题90第6章随机化思想926.1为什么要随机化936.2随机的平方946.3什么是随机化算法956.4拉斯维加斯算法966.5蒙特卡罗算法976.6素性测试976.7矩阵乘积验证器1006.8随机化最小生成树算法1026.8.1Karger-Klein-Tarjan算法1036.8.2节点降低算法1036.8.3线性时间最小生成树算法1046.8.4线性时间最小生成树算法的时间成本分析1046.9随机数的生成1056.10随机化算法的应用105思考题106第三篇算法分析篇第7章概率分析1087.1一切都在概率中1097.2什么是概率分析1097.3梦幻情人的代价1107.3.1直接分析1127.3.2最坏情况分析1137.3.3最好情况分析1137.3.4平均情况分析1137.3.5平均情况下成本的概率分析1137.4概率分析结果的有效性1147.5正确概率分析的保障1157.6梦幻情人的概率1157.7随机排列问题1177.8南柯一梦:从无穷到无有1197.9概率分析的其他应用120思考题121第8章摊销分析1228.1什么是摊销分析1238.2摊销分析与数据结构1248.3摊销分析的几种方法1248.4聚类分析1258.4.1栈操作的聚类分析1258.4.2二进制计数器的聚类分析1268.5会计分析1288.6势能分析1308.6.1栈操作的势能分析1308.6.2二进制计数器的势能分析1318.7摊销分析应用:表格扩展的代价1318.7.1动态表插入操作的聚类分析1348.7.2动态表插入操作的会计分析1348.7.3动态表插入操作的势能分析1368.8运气不好就摊销137思考题138第9章竞争分析1399.1什么是竞争分析1399.2在线算法和离线算法1419.3竞争力1429.4健忘对手和优良对手1429.5线性表更新问题1439.6前置移动算法的竞争分析1459.7聚类问题1479.7.1聚类问题的次优解算法1489.7.2CLUSTERING-ALGORITHM算法的竞争分析1489.8竞争分析与普通算法分析149思考题149第四篇经典算法篇第10章排序和次序15210.1排序无处不在15210.2插入排序15310.2.1插入排序的效率分析15410.2.2折半插入排序15510.3归并排序15610.4快速排序15810.4.1快速排序的过程15810.4.2快速排序的时间复杂性分析15910.4.3最坏情况分析16010.4.4最好情况分析16010.4.5平均情况分析16110.5随机化快速排序16210.6排序的下限16410.7线性排序16510.8计数排序16610.9基数排序16810.9.1基数排序的正确性16910.9.2基数排序的时间效率分析17010.10桶排序17110.10.1桶排序的定义17210.10.2桶排序的正确性17310.10.3桶排序的时间复杂性分析17310.11次序选择17510.12快速次序选择算法17610.13随机快速次序选择算法17810.14最坏情况下的线性选择算法17910.14.1杠杆点好坏分析18010.14.2算法的时间复杂性分析181思考题181第11章搜索与哈希18311.1搜索问题18411.2顺序搜索18411.3折半搜索18511.4常数搜索18611.5哈希搜索18711.6哈希函数选择18911.6.1直接哈希18911.6.2除法(模除法)哈希19011.6.3乘法哈希19111.6.4乘法哈希的赌徒原理19211.6.5乘方取中法19311.7哈希算法的碰撞问题19311.7.1开放寻址哈希19311.7.2开放寻址哈希的时间成本19411.7.3开放寻址下成功搜索的时间成本19511.7.4封闭寻址哈希19611.7.5探寻序列的设计19711.7.6封闭寻址哈希的效率分析19911.7.7搜索不成功的时间成本19911.7.8成功搜索的效率分析20111.8哈希表元素删除20111.9随机化哈希20211.10全域哈希20311.11全域哈希构造20411.12完美哈希206思考题208第12章最短路径21112.1剑指罗马21112.2最短路径问题21312.3单源单点最短路径问题21512.3.1深度优先搜索与广度优先搜索21512.3.2深度优先解法21712.4单源多点最短路径问题21812.4.1最短路径的性质21912.4.2Dijkstra最短路径算法22012.4.3Dijkstra算法举例22112.4.4Dijkstra算法与洪水泛滥22212.4.5Dijkstra算法的正确性22312.4.6Dijkstra算法的时间复杂性22412.5Bellman-Ford算法22612.5.1负权重的应对方式22712.5.2Bellman-Ford算法的正确性23012.5.3负循环检查问题23112.5.4Bellman-Ford算法的时间复杂性23112.6多源多点最短路径问题23212.6.1多源多点最短路径问题解决思路23212.6.2直接动态规划解法23312.6.3矩阵乘法解法23412.6.4Floyd-Warshall算法23512.6.5Johnson算法23612.6.6Johnson等效变换23712.6.7差限问题解决23812.7天意难违240思考题240第五篇难解与无解篇第13章可解与不可解24413.1我们战无不胜吗24513.2易解与难解24513.3决策问题和优化问题24613.4决策问题24713.5P类问题24713.6NP类问题24813.7(确定性)图灵机24913.8非确定性图灵机24913.9非确定性算法25013.10回到NP类问题25113.11P和NP25213.12搜索问题、决策问题和优化问题25313.13有没有解和是否可决定253思考题254第14章NP完全问题25614.1玉龙雪山下的审判25614.2NP完全问题的定义25714.3NP完全的重要性25814.4多项式时间规约25914.5如何证明一个问题S是NP完全25914.6第1个NP完全问题的证明26014.7库克定理26014.83-SAT问题26314.9证明NP难的技巧26414.10整数规划26514.11独立集问题26614.12汉密尔顿回路问题26814.13讨论:弱NP完全、强NP完全和中NP完全271思考题272第15章无解与近似27315.1难解问题27415.2不可决定问题27415.3程序终结的判断27515.4难解之题的求解27615.5智能穷举、近似算法和本地搜索27715.6智能穷举之回溯策略27915.7智能穷举之分支限界28015.8贪婪近似策略28015.9启发式搜索策略28115.10模拟淬火算法28215.10.1模拟淬火算法的思想28415.10.2模拟淬火算法的基本循环28415.10.3淬火算法描述284思考题286结语算法之道288附录算法随想290参考文献293
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开播时间:09月02日 10:30