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杨艳萍 、 明清河 著 / 电子工业出版社 / 2015-02 / 平装
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数学分析中的重要定理
《数学分析中的重要定理》是为学习数学分析课程的学生、从事数学分析教学与研究的读者而编写的。全书共分为七章,系统地把数学分析中的重要定理总结和归纳为微积分基本定理、微分中值定理、积分中值定理、积分关系定理、极限关系定理、闭区间上连续函数的性质定理、实数连续性(完备性)定理七类进行研究。
《数学分析中的重要定理》从定理的历史演变分析、定理的内容与证明分析、定理的几何意义与条件结论分析、定理间的相互关系分析、定理的应用分析、定理的推广分析等角度展开研究。
《数学分析中的重要定理》可供数学及相关专业的本科生、研究生和从事数学分析的教学研究人员参考。
杨艳萍,枣庄学院副教授,山东省数学教育理事会副会长,山东省教学名师。出版过《数学分析的思想与方法》等著作。
第1章微积分基本定理1.1微积分基本定理的历史演变1.1.1微积分基本定理的发现阶段1.1.2微积分基本定理的创立阶段1.1.3微积分基本定理的完善阶段1.2微积分基本定理的内容与证明1.2.1微积分第一基本定理及其证明1.2.2微积分第二基本定理及其证明1.3微积分基本定理的相关内容分析1.3.1微积分基本定理的条件与结论1.3.2微积分基本定理的意义与作用1.3.3两种形式微积分基本定理之间的关系1.3.4微积分基本定理与其他定理之间的关系1.4微积分基本定理的应用1.4.1求含有变限积分函数的导数1.4.2求含有变限积分函数的极限1.4.3求含有变限积分的函数方程的解1.4.4讨论含变限积分函数的性质1.4.5构造变限积分辅助函数,证明等式与不等式1.4.6利用微积分基本定理证明数学分析中的重要定理1.4.7利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分1.5微积分基本定理的推广1.5.1原函数存在定理的推广1.5.2变限积分求导公式的推广1.5.3牛顿莱布尼茨公式的推广参考文献第2章微分中值定理2.1微分中值定理的历史演变2.1.1对微分中值定理的初步认识2.1.2罗尔中值定理的演变2.1.3拉格朗日中值定理的演变2.1.4柯西中值定理的演变2.1.5泰勒中值定理的演变2.2微分中值定理的内容与证明2.2.1罗尔中值定理及其证明2.2.2拉格朗日中值定理及其证明2.2.3柯西中值定理及其证明2.2.4泰勒中值定理及其证明2.3微分中值定理的相关内容分析2.3.1微分中值定理的背景2.3.2微分中值定理的条件与结论2.3.3微分中值定理的意义与作用2.3.4四个微分中值定理之间的关系2.3.5微分中值定理的中值点2.4微分中值定理的应用2.4.1罗尔中值定理的应用2.4.2拉格朗日中值定理的应用2.4.3柯西中值定理的应用2.4.4泰勒中值定理的应用2.5微分中值定理的推广2.5.1罗尔中值定理的推广2.5.2拉格朗日中值定理的推广2.5.3柯西中值定理的推广参考文献第3章积分中值定理3.1积分中值定理的历史演变3.2积分中值定理的内容与证明3.2.1积分第一中值定理及其证明3.2.2推广的积分第一中值定理及其证明3.2.3积分第二中值定理及其证明3.2.4加强条件的积分第二中值定理及其证明3.3积分中值定理的相关内容分析3.3.1积分中值定理的几何意义3.3.2积分中值定理的条件与结论3.3.3微分中值定理与积分中值定理之间的关系3.3.4积分中值定理的中值点3.4积分中值定理的应用3.4.1估计某些定积分的值3.4.2求含有积分的极限3.4.3证明含有积分的不等式3.4.4证明含有中值点的积分问题3.4.5讨论含积分函数的收敛性与单调性3.5积分中值定理的改进与推广3.5.1积分中值定理的改进3.5.2积分第一中值定理的推广3.5.3积分第二中值定理的推广参考文献第4章积分关系定理4.1积分关系定理的历史演变4.2积分关系定理的内容与证明4.2.1格林公式及其证明4.2.2高斯公式及其证明4.2.3斯托克斯公式及其证明4.3积分关系定理的相关内容分析4.3.1各类积分的起源与几何意义4.3.2各类积分之间的关系4.3.3各类积分之间的转化4.3.4四个积分公式之间的关系4.3.5四个积分公式的统一形式4.4积分关系定理的应用4.4.1格林公式的应用4.4.2高斯公式的应用4.4.3斯托克斯公式的应用4.5积分关系定理的推广4.5.1格林公式的推广4.5.2高斯公式的推广4.5.3斯托克斯公式的推广参考文献第5章极限关系定理5.1海涅定理的历史演变5.2海涅定理的内容与证明5.3海涅定理的相关内容分析5.3.1海涅定理的条件与结论5.3.2海涅定理的意义与作用5.4海涅定理的应用5.4.1证明函数极限不存在5.4.2证明函数极限的性质5.4.3求数列的极限5.4.4判断级数的敛散性5.4.5判断函数的可导性5.4.6证明函数为常量函数5.5海涅定理的推广5.5.1把任意数列推广为单调数列5.5.2把存在极限推广为非正常极限5.5.3把函数极限存在推广为函数连续及单侧连续5.5.4把任意数列推广为有理(无理)数列5.5.5把函数极限存在推广为含参变量广义积分一致收敛参考文献第6章闭区间上连续函数的性质定理6.1闭区间上连续函数性质定理的历史演变6.2闭区间上连续函数性质定理的内容与证明6.2.1有界性定理及其证明6.2.2最值性定理及其证明6.2.3零点存在定理及其证明6.2.4介值性定理及其证明6.2.5一致连续性定理及其证明6.3闭区间上连续函数性质定理的相关内容分析6.3.1闭区间上连续函数性质定理的理解6.3.2闭区间上连续函数性质定理的几何意义6.3.3闭区间上连续函数性质定理的条件与结论6.3.4闭区间上连续函数性质定理的统一表述6.4闭区间上连续函数性质定理的推广6.4.1有界性定理的推广6.4.2最值性定理的推广6.4.3零点存在定理的推广6.4.4介值性定理的推广6.4.5一致连续性定理的推广6.5闭区间上连续函数性质定理的应用6.5.1有界性定理的应用6.5.2最值性定理的应用6.5.3零点存在定理的应用6.5.4介值性定理的应用6.5.5一致连续性定理的应用参考文献第7章实数连续性(完备性)定理7.1实数连续性定理的历史演变7.2实数连续性定理的内容与证明7.2.1确界存在定理及其证明7.2.2单调有界定理及其证明7.2.3柯西收敛准则及其证明7.2.4区间套定理及其证明7.2.5聚点定理及其证明7.2.6致密性定理及其证明7.2.7有限覆盖定理及其证明7.3实数连续性定理的相关内容分析7.3.1实数连续性定理的条件与结论7.3.2实数连续性定理的内在联系及等价性7.3.3实数连续性定理所提供的数学方法7.3.4实数连续性定理所提供的工具7.4实数连续性定理的推广7.4.1确界存在定理的推广7.4.2单调有界定理的推广7.4.3柯西收敛准则的推广7.4.4区间套定理的推广7.4.5聚点定理的推广7.4.6致密性定理的推广7.4.7有限覆盖定理的推广7.5实数连续性定理的应用7.5.1确界存在定理的应用7.5.2单调有界定理的应用7.5.3柯西收敛准则的应用7.5.4区间套定理的应用7.5.5聚点定理的应用7.5.6致密性定理的应用7.5.7有限覆盖定理的应用参考文献总参考文献
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开播时间:09月02日 10:30