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  • 泛函分析 孙炯,王万义,赫建文

泛函分析 孙炯,王万义,赫建文

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9787040288896

  • 作者: 
  • 出版社:   高等教育出版社
  • ISBN:   9787040288896
  • 出版时间: 
  • 装帧:   平装
  • 作者: 
  • 出版社:  高等教育出版社
  • ISBN:  9787040288896
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    本书有少许的笔迹、横线等使用过的痕迹, 无破损不缺页,不影响使用,请放心购买 本店全国包邮, 新疆、西藏、除外为达到良好沟通,我店客服涉及商品会如实相告,不虚夸不隐瞒。为了共同利益,请明确商品信息后再下单。我方失误我方负责。买方过错买方负责。这是基本道德,一定要遵守! 为了合作愉快,请相互理解!万一有不尽人意之处请友好协商。双赢是共同目标。祝您购书愉快!由于是二手宝贝,都不支持7天无理由退货,如因买家主观原因造成的退货问题,买家要负担发货运费。赣,江,浙,沪,皖,粤1公斤内负担实际发货运费5块,湖南,湖北,河南,北京,天津,河北,四川,重庆,陕西,山西,黑龙江,吉林,辽宁 ,云南贵州1公斤内负担实际发货运费6块。甘肃,海南,内蒙,宁夏,青海1公斤内负担实际发货运费8块,新疆,西藏1公斤内负担实际发货运费15块。超过1公斤运费更多,会酌情处理,望广大书友理解支持。 如已经收货的,买家还要自理退货运费。基本信息书名:泛函分析定价:24.00元作者:孙炯,王万义,赫建文 编著出版社:高等教育出版社出版日期:2010年3月第1版ISBN:9787040288896字数:320 000页码:262版次:2018年5月第7次印刷装帧:平装开本:16开商品重量:编辑推荐   内容提要  本书主要内容分为七章,前三章侧重于线性泛函分析中各种空间、极限等基本概念的引入和基本性质的讨论;第四、第五章主要介绍了有界线性算子及其组成的空间,讲述Banach空间中线性算子的基本性质,重点讲述了Hilbert空间的共轭空间,Hilbert空间中的共轭算子。后两章是线性算子的谱理论。谱理论从结构上剖析了算子作用的本质特征,它的处理方式体现了数学结构在分析、代数和几何上的和谐统一。本书没有引进谱族的概念,从纯粹分析的角度介绍了线性算子谱的定义,讨论了有界线性算子特别是自共轭算子、紧算子谱的基本性质。目录  绪论
    章 距离空间
    1.1 距离空间的基本概念
    1.1.1 距离空间的定义
    1.1.2 距离空间的例
    1.1.3 距离空间中的收敛
    1.2 开集和连续映射
    1.2.1 开球、闭球
    1.2.2 内点、开集、邻域
    1.2.3 等价的距离、连续映射
    1.3 闭集 可分性列紧性
    1.3.1 距离空间中的闭集
    1.3.2 闭集的结构
    1.3.3 可分的距离空间
    1.3.4 列紧的距离空间
    1.4 完备的距离空间
    1.4.1 Cauchy列
    1.4.2 完备的距离空间
    1.4.3 完备与不完备距离空间的例
    1.4.4 距离空间的完备化
    1.5 完备距离空间的性质和一些应用
    1.5.1 闭球套定理
    1.5.2 压缩映射原理
    1.5.3 压缩映射原理的应用
    习题1
    第二章 线性赋范空间
    2.1 赋范空间的基本概念
    2.1.1 赋范空间和Banach空间的定义
    2.1.2 范数的连续性
    2.1.3 范数与距离的关系
    2.2 完备的赋范空间
    2.2.1 连续函数上定义的不同范数
    2.2.2 赋范空间的完备化
    2.2.3 Lp空间
    2.2.4 L∞空间
    2.2.5 lp空间
    2.3 赋范空间的几何结构
    2.3.1 凸集
    2.3.2 子空间
    2.3.3 Riesz引理
    2.4 有限维的赋范空间
    2.4.1 等价的范数
    2.4.2 有限维空间
    2.4.3 有限维赋范空间的几何特征
    2.5 赋范空间的进一步性质
    2.5.1 赋范空间中的级数
    2.5.2 赋范空间的商空间
    2.5.3 赋范空间的乘积空间
    习题2
    第三章 内积空间与Hilbert空间
    3.1 内积空间的基本性质
    3.1.1 内积空间的定义
    3.1.2 由内积生成的范数
    3.1.3 内积和相应范数的关系
    3.1.4 完备的内积空间
    3.2 正交与正交分解
    3.2.1 正交的定义
    3.2.2 正交补集
    3.2.3 逼近
    3.2.4 Hilbert空间的正交分解
    3.3 正交系和正交基
    3.3.1 内积空间中的正交系
    3.3.2 正交投影
    3.3.3 正交基
    3.4 Bessel不等式和正交列的完备性
    3.4.1 Bessel不等式
    3.4.2 正交列的完备性
    3.4.3 标准正交基的例
    3.5 可分的Hilbert空间
    3.5.1 线性无关组的正交化算法
    3.5.2 可分的Hilbert空间与l2等距同构
    习题3
    第四章 有界线性算子
    4.1 有界线性算子与有界线性泛函
    4.1.1 有界线性算子与有界线性泛函的定义
    4.1.2 有界线性算子组成的赋范空间
    4.1.3 有界线性算子的例
    4.1.4 有界线性算子范数的计算
    4.2 有界线性算子空间的收敛与完备
    4.2.1 有界线性算子空间中的收敛性
    4.2.2 有界线性算子空间的完备性
    4.3 一致有界原则
    4.3.1 Baire纲定理
    4.3.2 一致有界原则
    4.3.3 强收敛意义下的完备性
    4.3.4 共鸣定理的应用
    4.4 开映射定理与逆算子定理
    4.4.1 逆算子
    4.4.2 开映射定理
    4.4.3 逆算子定理
    4.5 闭算子与闭图像定理
    4.5.1 闭算子的定义
    4.5.2 闭算子的例
    4.5.3 闭图像定理
    习题4
    第五章 共轭空间和共轭算子
    5.1 Hahn-Banach定理
    5.1.1 Hahn-Banach定理
    5.1.2 Hahn-Banach定理的推论
    5.1.3 线性泛函和闭集分离
    5.2 共轭空间
    5.2.1 共轭空间的概念
    5.2.2 Lp的共轭空间(1 5.2.3 C的共轭空间
    5.2.4 空间c的共轭空间
    5.3 Hilbert空间的共轭空间 共轭算子
    5.3.1 Riesz表示定理
    5.3.2 Hilbert空间的共轭空间
    5.3.3 Hilbert空间上的共轭算子
    5.4 自共轭的有界线性算子
    5.4.1 有界自共轭算子的定义、例
    5.4.2 自共轭算子的性质
    5.4.3 Cartesian分解
    5.5 Banach空间上的共轭算子 弱收敛
    5.5.1 Banach空间上的共轭算子
    5.5.2 自反性
    5.5.3 弱收敛
    5.5.4 一些具体空间中的弱收敛
    习题5
    第六章 线性算子的谱理论
    6.1 谱集和正则点集
    6.1.1 谱点和正则点的定义
    6.1.2 特征值和特征元素
    6.1.3 闭线性算子的正则点
    6.1.4 存在不是特征值的谱点
    6.2 有界线性算子的谱集
    6.2.1 有界线性算子的谱集是有界集
    6.2.2 有界线性算子的谱集是闭集
    6.2.3 有界线性算子的谱集非空
    6.2.4 有界线性算子的谱半径
    6.3 有界自共轭线性算子的谱
    6.3.1 有界自共轭线性算子剩余谱集是空集
    6.3.2 有界自共轭线性算子谱集的性质
    6.3.3 有界自共轭线性算子谱的分布
    习题6
    第七章 紧线性算子的谱分解
    7.1 紧线性算子
    7.1.1 紧线性算子的定义
    7.1.2 紧线性算子的例
    7.1.3 紧线性算子空间
    7.1.4 紧算子的有穷秩逼近
    7.2 紧线性算子的谱
    7.2.1 紧线性算子的特征值
    7.2.2 紧线性算子零空间的结构和连续谱
    7.2.3 紧线性算子像空间的结构和剩余谱
    7.2.4 Riesz-Schauder理论
    7.3 紧的自共轭线性算子的谱
    7.3.1 紧的自共轭线性算子的谱分解
    7.3.2 极大极小原理
    7.4 投影算子的加权和
    7.4.1 投影算子和投影算子的加权和
    7.4.2 投影算子加权和的性质
    7.4.3 投影算子加权和的谱
    7.4.4 紧的自共轭投影算子的加权和
    习题7
    附录
    附录Ⅰ 距离空间的紧性
    Ⅰ.1 列紧集,有界集
    Ⅰ.2 紧集
    Ⅰ.3 不同空间中紧集的充要条件
    Ⅰ.4 弱列紧
    附录Ⅱ 线性空间
    Ⅱ.1 线性空间的概念
    Ⅱ.2 线性无关和线性相关
    Ⅱ.3 线性空间的维数与Hilbert基
    附录Ⅲ Lp空间
    Ⅲ.1 Lp空间完备性的证明
    Ⅲ.2 Lp空间的收敛性
    附录Ⅳ 有界变差函数空间V
    索引
    参考文献作者介绍

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