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  • 域论 第2版

域论 第2版

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  • 作者: 
  • 出版社:   世界图书出版公司
  • ISBN:   9787510037634
  • 出版时间: 
  • 版次:   1
  • 装帧:   平装
  • 开本:   24开
  • 纸张:   胶版纸
  • 页数:   332页
  • 作者: 
  • 出版社:  世界图书出版公司
  • ISBN:  9787510037634
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  • 版次:  1
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  • 开本:  24开
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  • 页数:  332页

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  • 商品详情
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  • 商品分类:
    自然科学
    货号:
    023
    品相描述:全新
    塑封未拆
    商品描述:
    内容简介:
      《域论(第2版)(英文版)》是一部研究生水平的域论的入门书籍。每节后面都有不少练习,使得本书既是一本很好的教程,也是一本不错的参考书。本书从头开始阐述了域基本理论,如果具备本科生水平的抽象代数知识将对学习本书具有很大的帮助。本书是第二版,作者基于第一版及在运用第一版在教学过程中的经验,又将本书中的基本内容进行了改进。增加了新的练习和新的一章从历史展望角度讲述了Galois理论,通书不断涌现新话题,包括代数基本理论的证明、不可约情形的讨论、Zp上多项式因式分解的Berlekamp代数等。目次:基础;(第一部分)域扩展:多项式;域扩展;嵌入和可分性;代数独立性;(第二部分)Galois理论Ⅰ,历史回顾;Galois理论Ⅱ,理论;Galois理论Ⅲ,多项式的Galois群;域扩展作为向量空间;有限域Ⅰ,基本性质;有限域Ⅱ,附加性质;单位根;循环扩张;可解性扩张;(第三部分)二项式;二项式族。

      
    目录:
    preface

    contents

    0 preliminaries

      0.1 lattices

      0.2 groups

      0.3 the symmetric group

      0.4 rings

      0.5 integral domains

      0.6 unique factorization domains

      0.7 principal ideal domains

      0.8 euclidean domains

      0.9 tensor products

      exercises

    part i-field extensions

    1 polynomials

      1.1 polynomials over a ring

      1.2 primitive polynomials and irreducibility

      1.3 the division algorithm and its consequences

      1.4 splitting fields

      1.5 the minimal polynomial

      1.6 multiple roots

      1.7 testing for irreducibility

      exercises

    2 field extensions

      2.1 the lattice of subfields of a field

      2.2 types of field extensions

      2.3 finitely generated extensions

      2.4 simple extensions

      2.5 finite extensions

      2.6 algebraic extensions

      2.7 algebraic closures

      2.8 embeddings and their extensions.

      2.9 splitting fields and normal extensions

      exercises

    3 embeddings and separability

      3.1 recap and a useful lemma

      3.2 the number of extensions: separable degree

      3.3 separable extensions

      3.4 perfect fields

      3.5 pure inseparability

      3.6 separable and purely inseparable closures

      exercises

    4 algebraic independence

      4.1 dependence relations

      4.2 algebraic dependence

      4.3 transcendence bases

      4.4 simple transcendental extensions

      exercises

    part ii---galois theory

    5 galois theory i: an historical perspective

      5.1 the quadratic equation

      5.2 the cubic and quartic equations

      5.3 higher-degree equations

      5.4 newton's contribution: symmetric polynomials

      5.5 vandermonde

      5.6 lagrange

      5.7 gauss

      5.8 back to lagrange

      5.9 galois

      5.10 a very brief look at the life of galois

    6 galois theory i1: the theory

      6.1 galois connections

      6.2 the galois correspondence

      6.3 who's closed?

      6.4 normal subgroups and normal extensions

      6.5 more on galois groups

      6.6 abelian and cyclic extensions

      6.7 linear disjointness

      exercises

    7 galois theory iii: the galois group of a polynomial

      7.1 the galois group of a polynomial

      7.2 symmetric polynomials

      7.3 the fundamental theorem of algebra.

      7.4 the discriminant of a polynomial

      7.5 the galois groups of some small-degree polynomials

      exercises

    8 a field extension as a vector space

      8.1 the norm and the trace

      *8.2 characterizing bases

      *8.3 the normal basis theorem

      exercises

    9 finite fields i: basic properties

      9.1 finite fields redux

      9.2 finite fields as splitting fields

      9.3 the subfields of a finite field.

      9.4 the multiplicative structure of a finite field

      9.5 the galois group of a finite field

      9.6 irreducible polynomials over finite fields

      *9.7 normal bases

      *9.8 the algebraic closure of a finite field

      exercises

    10 finite fields i1: additional properties

      10.1 finite field arithmetic

      10.2 the number of irreducible polynomials

      10.3 polynomial functions

      10.4 linearized polynomials

      exercises

    11 the roots of unity

      11.1 roots of unity

      11.2 cyclotomic extensions

      11.3 normal bases and roots of unity

      11.4 wedderburn's theorem

      11.5 realizing groups as galois groups

      exercises

    12 cyclic extensions

      12.1 cyclic extensions

      12.2 extensions of degree char(f)

      exercises

    13 solvable extensions

      13.1 solvable groups

      13.2 solvable extensions

      13.3 radical extensions

      13.4 solvability by radicals

      13.5 solvable equivalent to solvable by radicals

      13.6 natural and accessory irrationalities

      13.7 polynomial equations

      exercises

    part iii--the theory of binomials

    14 binomials

      14.1 irreducibility

      14.2 the galois group of a binomial

      14.3 the independence of irrational numbers

      exercises

    15 families of binomials

      15.1 the splitting field

      15.2 dual groups and pairings

      15.3 kummer theory

      exercises

      appendix: mobius inversion

      partially ordered sets

      the incidence algebra of a partially ordered set

      classical mobius inversion

      multiplicative version of m6bius inversion

      references

      index 

    配送说明

    ...

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