医药数理统计学习辅导(第4版) 汪旭升,曹敏
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9787030461698
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作者:
无
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出版社:
科学出版社
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ISBN:
9787030461698
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ISBN:
9787030461698
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年代:
不详
上书时间2019-11-30
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第4版编写说明
第一章 事件与概率(1)
第二章 随机变量的概率分布与数字特征(9)
第三章 随机抽样和抽样分布(24)
第四章 总体参数的估计(32)
第五章 总体参数的假设检验(40)
第六章 方差分析(57)
第七章 非参数检验(73)
第八章 相关与回归(81)
第九章 正交试验设计(94)
医药数理统计试题及答案(111)
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第一章
事件与概率
一、 内 容 提 要
了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系和运算;了解事件频率的概念,了解概率的统计定义,掌握古典型概率的计算;了解条件概率的概念,理解事件独立性的概念,掌握利用事件的独立性进行概率计算.掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式.
二、 基 本 概 念
(一) 随机事件及其关系和运算
1.随机现象→随机试验→随机事件.
2.事件的关系和运算.
事件的关系和运算主要有:用简单事件表示复杂事件;化简事件的关系式;证明事件之间的某些等式或不等式.
(1) 四种关系,如表1-1所示
(2) 事件的运算服从下列规律.
交换律:A+B=B+A,AB=BA;
结合律:(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC);
分配律:(A+B)(A+C)=A+BC,A(B+C)=AB+AC;
吸收律:A+AB=A,A(A+B)=A;
补余律:A+=Ω
De-Morgan律:对有限个或可列无限个事件Ai恒有∑iAi=∏iAi→∪iAi=∩iAi,∩iAi=∪iAi→∏iAi=∑iAi
(二) 事件频率、概率的统计定义、古典型概率的计算
1.概率的定义:古典概率、几何概率、统计概率、公式化定义.
2.古典概率计算的要点.
古典概率计算的要点:给定基本事件的总数,然后再计算事件A中包含的基本事件数,这就归结为计数问题.计数的基本工具主要有两个:基本原理和排列组合方法.
3.古典概型概率解题时应注意的若干事项:
(1) 所求中有“至少”的问题,通常用“对立事件”解答较简便.
(2) “任取k件”与“无放回地逐件抽取k件”,虽然考虑问题的角度不同,但二者所计算出的概率都是相同的.
(3) “任取k件”与“有放回地逐件抽取k件”, 所得概率一般是不同的.
(三) 条件概率、概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式
在求解较为复杂的条件概率问题时,还需要灵活运用下面三个重要的公式:
1.如果所求概率是任意n个事件A1,A2,…,An的交事件的概率且P(A1A2…An-1)>0,则可应用乘法公式
P(A1A2…An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
2.如果某一结果(事件A)是由多种“原因”事件Bi(i=1,2,…,n)所引起的,并且作为“原因”的这些事件彼此间互不相容,其和事件恰为必然事件,则结果A发生的概率可由全概率公式
P(A)=∑ni=1P(Bi)P(A|Bi)
求解,其中,P(Bi)>0.
3.如果某一事件A的发生是由多种“原因”Bi(i=1,2,…,n)所引起的,并且知事件A已发生,当需要了解A的发生是由某Bk所引起的概率有多大时,可按贝叶斯公式
P(Bk|A)=P(Bk)P(A|Bk)∑ni=1P(Bi)P(A|Bi)
计算,其中,P(Bi)>0,P(A)>0.
(四) 事件的独立性
独立性是概率论中应用极为广泛的重要概念.就解而言,事件的独立性有助于简化概率计算.
1.计算相互独立事件的积的概率,可简化为
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
2.计算相互独立事件的和的概率,可简化为
P(A1∪A2∪…∪An)=1-P(1)P(2)…P(n)
三、 习题一解答
1.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件:
(1) A发生,B与C不发生;
(2) A与B都发生,而C不发生;
(3) A,B,C都发生;
(4) A,B,C中至少有一个发生;
(5) A,B,C都不发生;
(6) A,B,C中不多于一个发生;
(7) A,B,C中不多于两个发生;
(8) A,B,C中至少有两个发生.
2.对三人做舌诊,设A={三人正常},B={至少一人不正常},C={只有一人正常},D={只有一人不正常}指出这四个事件中的互斥事件、对立事件,A+D,BD各表示什么意思.
解A与B,A与C,A与D,C与D是互斥事件.
因为A+B=Ω,AB=,所以A与B是对立事件.
A+D={至少有两人正常}={至多一人不正常}
BD=D={只有一人不正常}={恰有两人正常}
3.某市在某年的第一季度出生婴儿的情况为一月份男孩145个,女孩135个;二月份男孩125个,女孩136个;三月份男孩152个,女孩140个,问该季度生男孩的频率是多少?
解第一季度共出生婴儿数为
145+135+125+136+152+140=833
该季度出生的男孩数为
145+125+152=422
因此该季度生男孩的频率为
f=422833=0.5066
4.40个药丸中3丸已失效,现任取5丸,求其中有2丸失效的概率.
解A={任取5丸,其中有2丸失效}
P(A)=C337×C23C540=37×36×353×2×1×3×22×140×39×38×37×365×4×3×2×1=0.0354
5.一批针剂共100支,其中,有10支次品,求
(1) 这批针剂的次品率;
(2) 从中任取5支,全部是次品的概率;
(3) 从中任取5支,恰有2支次品的概率.
6.某地居民血型分布为P(O型)=50%,P(A型)=14.5%,P(B型)=31.2%,P(AB型)=4.3%,若有一个A型血型患者需要输血,问当地居民任一人可为他输血的概率是多少?
解Ω={O型}+{A型}+{B型}+{AB型}
设
A={当地居民为一个A型血型患者输血}
则
P(A)=P({O型}+{A型})
=P(O型)+P(A型)
=0.5+0.145=0.645
7.药房有包装相同的六味地黄丸100盒,其中,5盒为去年产品,95盒为今年产品.现随机发出4盒,求
(1) 有1盒或2盒陈药的概率;
(2) 有陈药的概率.
8. 从1,2,3,4,5号小白鼠中任取两只做新药试验,计算所取两只中一只是4号小白鼠的概率.
解设A={所取两只中一只是4号小白鼠}.样本空间中基本事件的总数为n=C25=10,事件A所包含的基本事件数为m=C11?C14=4,所以
P(A)=mn=410=0.4
9.某药检所从送检的10件药品中先后抽取了两件.如果10件中有三件是次品.
(1) 求第一次检得次品的概率?
(2) 第一次检得次品后,第二次检得次品的概率?
(3) 两次都检得次品的概率.
解设Ai={第i次所取的药品是次品},i=1,2,
(1) P(A1)=310
(2) P(A2|A1)=3-110-1=29
(3) 根据概率的乘法公式得
P(A1A2)=P(A1)?P(A2|A1)=310×29=0.0667
10.某厂生产的产品中,36%为一等品,54%为二等品,10%为三等品,任取一件产品,已知它不是三等品,求它是一等品的概率.
解设A1={一等品},A2={二等品},A3={三等品},则
P(A1)=0.36,P(A2)=0.54,P(A3)=0.1
设B={任取一件产品不是三等品,是一等品},由题意知
P(B)=P(A1)P(A1)+P(A2)=0.360.36+0.54=0.4
11.经调查,在50个聋耳人中有4人色盲,在950个非聋耳人中有76人色盲,试说明聋耳与色盲无关.
解设A={色盲},B={聋耳},则
P(A)=801000=0.08,P(A|B)=450=0.08
可见P(A)=P(A|B),A与B相互独立,即聋哑与色盲无关.
12.假如某人群中患结核病的概率为0.003,患沙眼的概率为0.04,现从该人群中任意抽查一人,求下列事件的概率:
(1) 此人患结核病且患沙眼病;
(2) 此人既无结核病又无沙眼病;
(3) 此人至少有这两种病的一种;
(4) 此人只有其中一种病.
解设A={患结核病},B={患沙眼}.由题意知A与B是相互独立事件.
P(A)=0.003,P(B)=0.04
(1) P(AB)=P(A)P(B)=0.00012
(2) P(A+B)=1-P(A+B)=1+P(AB)-P(A)-P(B)
=0.9571
(3) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=0.003+0.04-0.00012
=0.0429
(4) P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)
=0.0428
13.设A={甲市有雨},B={乙市有雨},由以往的气象记录知P(A)=0.3,P(B)=0.4且P(AB)=0.28,
(1) 说明两市下雨有牵连(非独立);
(2) 求 P(A|B),P(B|A),P(A+B).
(注意:A,B不互斥也不独立.)
14.设某产品进行验收检查,发现次品率为0.02.
(1) 今独立地检验100件产品,问至少发现一件产品为次品的概率是多少?
(2) 如保证至少发现一件次品的概率为0.9,问应检验多少件产品?
解(1) 令A1={第i件是次品},那么Ai={第i件是合格品},i=1,2,…,100.
P(Ai)=0.02,P(Ai)=1-P(Ai)=0.98
因为100个事件A1,…,A100独立,所以发现无次品的概率为
P{发现无次品}=P(A1)P(A2)…P(A100)
=0.98100
=0.13
P{至少发现一件产品为次品}=1-P{发现无次品}
=0.8674
(2) P{至少发现一件产品为次品}=0.9,则
P{发现无次品}=0.1
即0.98n=0.1,
n=ln0.1ln0.98≈114
15.三家工厂生产同一种产品,每家厂商分别占总产量的25%,35%,40%,又知每厂的次品率分别为5%,4%,2%,求从这种产品中取一件,取到次品的概率.
解设B={取到次品},Ai={取到的产品是属于第i家工厂生产的},i=1,2,3.
P(A1)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=0.4
P(B|A1)=5%,P(B|A2)=4%,P(B|A3)=2%
P(B)=∑3i=1P(Ai)P(B|Ai)
=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02
=0.0345
16.仓库里有10箱规格相同的产品,已知其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲厂、乙厂、丙厂的产品次品率分别为1/10,1/15,1/20,从这10箱中取1箱,再从中任取1件产品,求取得正品的概率.
解B={次品},A1={取的箱子是甲厂的},A2={取的箱子是乙厂的},A3={取的箱子是丙厂的}.
P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2
P(B|A1)=110,P(B|A2)=115,P(B|A3)=120
P(B)=∑3i=1P(Ai)P(B|Ai)=0.5×110+0.3×115+0.2×120=0.08
P()=1-P(B)=0.92
即其概率为0.92.
17.把甲乙两种外观一样、数量相等的药片混在一起,若甲种药片的次品率为0.05,乙种药片的次品率为0.0025,现从中抽出1片发现是次品,求该药片来自甲、乙种的概率.
解A1={甲种药片},A2 ={乙种药},B={次品}则
P(A1)=P(A2)=0.5
P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.0025
P(B)=∑2i=1P(Ai)P(B|Ai)
=0.5×0.05+0.5×0.0025
=0.02625
所以
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(B)=0.9524
P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=0.04761
18.已知一批产品中96%是合格品,检查时,一个合格品误认为不合格的概率是0.02,一个不合格品误认为合格的概率是0.05,求在检查合格的产品中确是合格品的概率.
解设A={合格},B={被判合格},则
P(A)=0.96,P()=0.04,P(|A)=0.02
P (B|A)=1-P (|A)=0.98
P (B|)=0.05
由贝叶斯公式,被合格的产品确定有合格产品的概率为
P(A|B)=P(A)?P(B|A)P(A)?P(B|A)+P()?P(B|)
=0.96×0.980.96×0.98+0.04×0.05
=0.9979
19.用X线透视诊断肺结核,设A={实有肺结核},B={被判有肺结核}.若某市成人中P(A)=0.001,这种检查阳性的正确率P(B|A)=0.95,阴性的正确率P(B|A)=0.998.
(1) 求该市一人经透视被判有肺结核的概率;
(2) 若一个经透视被判有肺结核,求他实际患有肺结核的概率.
内容介绍
基本信息 书名:医药数理统计学习辅导(第4版) 作者:汪旭升,曹敏 出版社:科学出版社有限责任公司 出版日期:2015-12-15 ISBN:9787030461698 字数: 页码:136 版次:4 装帧:平装 开本:16 商品重量:0.299kg 编辑推荐 暂无 内容提要 暂无 目录 暂无 作者介绍 暂无 文摘 暂无 序言 暂无
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