符号逻辑讲义

　　《符号逻辑讲义》是当代逻辑入门课程的教材，内容大约是.阶逻辑的前部，可作为教科书或参考书，用于哲学、数学、计算机科学和语言学等院系的当代逻辑课程。希望了解一点当代逻辑的各科学生，也可以把它当作课外读物。

　　无论在国内还是国外，可用于一阶逻辑课的教材不少，导论性的教材更多；但两类教材的脱节是个老问题。国外一些教材在导论性内容后增加些一阶逻辑的内容（如完全性定理），其中有的已被国内学者介绍或模仿。但这类教材通常仍只能用于导论课。编写《符号逻辑讲义》的目的之一，就是想把脱节的教材连起来。说到西方人写的当代逻辑入门教材，不能不提一种现象：越来越多的这类教材是由逻辑界之外的人撰写的。有一次，美国哲学界的几位同事谈起部分学生逻辑水平很低，其中一人开玩笑说，那是你们逻辑学家的过错——谁让你们不写几本好的初级教科书呢？西方人写的逻辑教科书，有的很好，有的也很糟。所以，选用这类教材时要慎重，决不是西方人写的就一定好。

　　作为学科和知识体系，当代逻辑并没有理科当代逻辑、上科当代逻辑和文科当代逻辑之分。任何人着想掌握当代逻辑的基础知识，应该学习的决不会比其他学科的人更少。编写《符号逻辑讲义》时，在基本内容的选择上对各学科读者一视同仁，但为了使没经过理论数学的严格训练的人也能学好，在写法上力求从接近直观的东西入手，循序渐进。

　　徐明，哲学教授（博士生导师），2004年春季开始在武大哲学系任教。目前主要学术兴趣是在哲学逻辑和形而上学/语言哲学。出版作品包括与N.Belnap和M.Perloff合著的FacingtheFuture：AgentsandChoicesinOurIndeterministWorld（牛津大学出版社，2001年）以及发表在国际学术期刊上的一系列论文。在教学方面，除了逻辑学和哲学的基础课程，主要教授哲学逻辑各分枝和相关的哲学理论。受聘武大前，曾在美国的西弗吉尼亚大学（WestVirginiaUniversity）、匹兹堡大学（UniversityofPittsburgh）和印地安纳大学（IndianaUniversityatBloomington）任过临时教职，还在美国的一家软件公司任职数年。

第一章引言
1.1论说
1.1.1论说的好坏
1.1.2论说形式的好坏
1.1.3论说的好坏取决于其形式的好坏
1.2演绎
1.2.1演绎的例子（一）
1.2.2演绎的例子（二）
1.2.3可演绎性、可证性和独立性
1.2.4可演绎性与论说
1.3一致性
1.3.1关于一致性的基本想法
1.3.2不一致命题集的例子
1.3.3一致性、逻辑蕴涵和可演绎性的关系
1.4与逻辑或“逻辑”有关的几个问题
1.4.1“逻辑是什么”不是逻辑问题
1.4.2逻辑与“逻辑”的用法
1.4.3逻辑与“习惯的说理方式”
1.4.4当代逻辑、传统逻辑和“普通人需要的逻辑

第一编命题逻辑
第二章命题连接词与真值表方法
2.1连接词与复合句
2.1.1联结词
2.l.2复合句和简单句
2.1.3复合句的子句
2.1.4主联结词和直接子句
2.2真值函数连接词和非真值函数连接词
2.2.1真值函数联结词
2.2.2非真值函数联结词
2.2.3常用的真值函数联结词符号
2.3符号化
2.3.1哪些联结词对应于哪些联结词符号
2.3.2符号化的基本操作过程
2.3.3几种特殊情况
2.3.4论说的符号化
2.3.5形式
2.4命题逻辑的基本语法
2.4.1形式语言。
2.4.2对象语言和元语言
2.4.3子公式和主联结词
2.4.4括号的省略
2.4.5语法和语义
2.5真值表和真值的计算
2.5.1联结词的语义解释——基本真值表
2.5.2公式真值的计算
2.6若干基本语义概念的真值表刻画
2.6.1重言蕴涵（重言后承）与重言等值．
2.6.2可满足性
2.6.3重言式、矛盾式与或然式
2.7简化真值表方法
2.8习题

第三章命题逻辑的基本概念
3.1对象语言里的符号和公式
3.2真值指派和公式的真值
3.3重言蕴涵、重言等值与可满足性
3.4重言式、矛盾式与或然式
3.5代入
3.5.1关于代入的直观说明
3.5.2代入的定义
3.5.3代入的复合
3.6代入的语义性质
3.7真值指派与真值表
3.7.1真值函数
3.7.2对部分命题变号的赋值
3.7.3基本语义概念的严格定义和真值表刻画的等价性
3.8范式
3.8.1合取范式
3.8.2析取范式
3.8.3范式定理
3.9函数完全性
3.9.1真值函数在形式语言中的表达
3.9.2具有函数完全性的几组真值联结词
3.10习题

第二编命题演算
第四章费奇式推演
4.1推演规则
4.1.1结构规则
4.1.2联结词规则
4.2简单的费奇式推演
4.2.1合取规则应用
422蕴涵规则应用
4.2.3否定规则应用
424析取规则应用
4.2.5等值规则应用
4.3有前提和无前提推演
4.3.1无前提推演
4.3.2有前提推演
4.4费奇式推演的简单技巧
4.4.1“小证明”(Mini-proof)
4.4.2“从结论想起”
4.4.3对析取式的特殊处理
4.4.4“结构十小证明”
4.4.5“大结构”
4.5非Itelim规则及其应用
4.5.1推演规则
45.2替换规则
4.5.3非Intelim规则的运用
4.6习题

第五章弗雷格-希尔伯特式演算1
5.1公理系统Ho
5.1.1Ho的公理
5.1.2Ho的推演规则
5.2Ho中的证明与定理
5.3Ho中的演绎
5.4内定理和元定理
5.5关于可演绎关系的若干简单命题
5.5.1合取和析取的基本性质
5.5.2合取和析取——交换律和结合律
5.5.3合取和析取——分配律
5.5.4否定和蕴涵
5.5.5否定和析取．
5.5.6合取、析取和否定——德摩根律
5.5.7其他
5.6置换定理
5.7sub、证明和无前提演绎
5.7.1Ho中的证明和无前提演绎
5.7.2一般系统中的证明和无前提演绎
5.8习题

第六章弗雷格-希尔伯特式演算2
6.1形式语言L1和公理系统H1
6.2H1中的演绎和证明
6.3等价公理系统
6.4真实性和重言性的保存，可靠性定理
6.5一致性
6.6范式
6.7独立性问题
6.8习题

第三编谓词逻辑
第七章走进谓词逻辑
7.1专名、常项与变项
7.2函数符号和项
7.3谓词
7.4量词
7.5直言句及其符号化
7.6嵌入式量词
7.7函数符号和等词的运用
7.8“只有”和“只”
7.9时间介入
7.10“DonkeyBusiness”
7.11习题

第八章谓词逻辑的基本语法和语义1
8.1一阶语言
8.2词典语义学
8.3简单的集合论知识
8.4模型和赋值
8.5基本语义定义
8.6项的值和公式的真值
8.7可满足性、逻辑蕴涵、逻辑等职和有效式
8.8习题

第九章谓词逻辑的基本语法和语义2
9.1对个体变项的代入
9.2自由带入及其基本语义性质
9.3等项替换和易字
9.4置换
9.5易字变形
9.6理论的不同类型
9.7习题

第四编谓词演算
第十章费奇式推演2
10.1全称量词的消去规则和存在量词的引入规则
10.2全称量词的引入规则和存在量词的消去规则
10.3否定词与量词的衔接
10.4推演中常见的和其他几种情况
10.5等词引入规则和等词消去规则
10.6非Intelim规则及其应用
10.7习题

第十一章弗雷格-希尔伯特式演算3
11.1形式语言和公理系统
11.2一阶演绎和证明的若干简单性质
11.3易字与常项概括
11.4若干可证等值式
11.5带等词的一阶演绎和证明

第十二章弗雷格-希尔伯特式演算4
12.1置换定理的一般形式
12.2可靠性和一致性
12.3前束范式
1.2.4等价的一阶演算公理系统
1.2.5完全性定理和紧致性定理的简单形式
1.2.6习题

附录演算、数学归纳法、习题答案
附录A其他形式的逻辑演算
附录B数学归纳法和趣味逻辑题
附录C部分习题参考答案或提示
结语
参考文献和推荐书目
希腊字母读音表
索引