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H.嘉当 、 余家荣 著 / 高等教育出版社 / 2009-04 / 平装
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微分学
《微分学》是H.嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式,还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支;正文由许多例子阐明,并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材,也可供广大数学工作者及学生参考。
著名的法国数学家。法国科学院院士,美国科学院外籍院士,日本、波兰、马德里等近10家科学院、皇家科学院的院士或名誉院士。曾任国际数学联盟主席。法国布尔巴基学派的创始人之一。
H.嘉当在复变函数论、代数拓扑、位势理论及同调代数等方面都有贡献。特别是他在复变函数论从单变量向多变量发展中起了重要的作用。1980年,因其在代数拓扑、多复变量和同调代数方面的先驱性的工作和对一代数学家的激励、领导作用而获沃尔夫奖。
上编微分学第一章巴拿赫空间中的微分学1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐1.1.向量空间E上的范数1.2.巴拿赫空间的例子1.3.巴拿赫空间中的正规收敛级数1.4.连续线性映射1.5.连续线性映射的复合1.6.赋范向量空间的同构;赋范向量空间上的等价范数1.7.空间的例子1.8.连续多重线性映射1.9.自然等距映射2.可微映射2.1.可微映射的定义2.2.复合映射的导出映射2.3.导出映射的线性2.4.特殊映射的导出映射2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合2.8.最后的注记:可微性及C可微性的比较3.有限增量定理;应用3.1.主要定理的叙述3.2.主要定理的特殊情形3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理3.4.有限增量定理续论3.5.习题3.6.有限增量定理的第一种应用:可微映射序列的收敛性3.7.有限增量定理的第二种应用:偏可微性与可微性之间的关3.8.有限增量定理的第三种应用:严格可微映射概念4.C1类映射的局部反演.隐映射定理4.1.C1类的微分同胚4.2.局部反演定理4.3.局部反演定理的证明:第一步化简4.4.命题4.3.1的证明4.5.定理4.4.1的证明4.6.有限维情形下的局部反演定理4.7.隐映射定理5.高阶导出映射5.1.二阶导出映射5.2.E是乘积空间情形5.3.逐阶导出映射5.4.n次可微映射的例子5.5.泰勒公式:特别情形5.6.泰勒公式:一般情形6.多项式6.1.n次齐次多项式6.2.不一定齐次的多项式6.3.多项式的逐次“差分”6.4.E及F是赋范向量空间情形7.有限展开式7.1.定义7.2.f在点a处n次可微情形7.3.有限展开式的运算7.4.两个有限展开式的复合7.5.计算复合映射的逐阶导出映射8.相对极大与极小8.1.相对极小的第一个必要条件8.2.相对极小的二阶条件8.3.严格相对极小的充分条件习题.第二章微分方程1.定义与基本定理1.1.一阶微分方程1.2.n阶微分方程1.3.近似解1.4.例:线性微分方程.1.5.李普希茨情形:基本引理1.6.基本引理的应用:唯一性定理1.7.李普希茨情形下的存在定理1.8,是局部李普希茨情形1.9.线性微分方程情形1.10.对初始值的依赖性1.11.微分方程依赖于一个参变量情形2.线性微分方程2.1.通解的形式2.2.齐次线性方程研究2.3.E有有限维情形2.4.“带右端项的”线性方程2.5.n阶齐次线性微分方程情形2.6.“带右端项的”阶线性微分方程2.7.常系数线性微分方程2.8.常系数方程:E有有限维情形2.9.常系数n阶线性微分方程3.一些问题3.1.含一个参变量的线性自同构群3.2.含一个参变量之群的芽3.3.可微性问题3.4.可微性问题(续):对初始值u的可微性3.5.定理3.4.2的证明3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性3.7.高阶可微性3.8.二阶微分方程情形3.9.不含自变量的微分方程3.10.“未解出的”微分方程4.首次积分与线性偏微分方程4.1.微分方程组的首次积分的定义4.2.首次积分的存在性4.3.非齐次线性偏微分方程4.4.例习题下编微分形式第一章微分形式1.交错多重线性映射1.1.交错多重线性映射的定义1.2.排列群1.3.交错多重线性映射的性质1.4.交错多重线性映射的乘法1.5.外乘法的性质1.6.n个线性形式的外乘积1.7.E有有限维情形2.微分形式2.1.微分形式的定义2.2.微分形式的运算2.3.外微分的运算2.4.外微分运算的性质2.5.外微分的基本性质2.6.有限维空间上的微分形式2.7.按典范写出的微分形式的算法2.8.微分形式中的变量代换2.9.变量代换中映射的性质2.10.按典范写出的的计算2.11.变量代换的可递性2.12.微分形式等于的条件2.13.庞加莱定理的证明3.一次微分形式的线积分3.1.C1类道路3.2.线积分3.3.参变量代换3.4.是映射的微分情形3.5.一次闭微分形式3.6.闭形式沿一条道路的原映射3.7.两条道路的同伦3.8.单连通开集4.次数>1的微分形式的积分4.1.单位的可微分解4.2.平面中带边界的紧集4.3.微分2形式在带边界的紧集K上的积分4.4.平面上的斯托克斯定理4.5.定理4.4.1(斯托克斯定理)的证明4.6.重积分中的变量代换4.7.空间中的流形4.8.流形的定向4.9.微分2彤式在C1类2维定向紧流彤上的积分4.10.n重积分4.11.在流形A,上的微分形式4.12.p维流形的p维体积元素5.流形上数值函数的极大与极小5.1.第一阶条件5.2.第二阶条件6.弗罗贝尼乌斯定理6.1.问题的地位6.2第一存在定理6.3.第二存在定理6.4.第二存在定理证明的终结6.5基本定理6.6.用微分形式的解释习题第二章变分学原理1.问题的地位1.1.C1类曲线的空间1.2.曲线的泛函1.3.例1.4.极小问题1.5.极值条件的变换1.6.对于极值曲线的计算2.欧拉方程的研究:极值曲线的存在性例2.1.形下的欧拉方程2.2.例2.3.力学中的拉格朗日方程2.4.回到一般情形:与t无关情肜2.5.F是y的二次齐次式情形2.6.流形的测地线情形2.7.流形上曲线的极值问题2.8.上列情形的变换3.二维问题3.1.问题的地位3.2.极值条件的变换习题第三章活动标架法对曲线及曲面论的应用1.活动标架1.1.微分形式及的定义1.2.形式及所满足的关系式1.3.标准正交标架1.4.中定向曲线的弗雷内标架1.5.中定向曲面S上定向曲线C的达布标架1.6.测地曲率、法曲率及测地挠率的计算2.与中曲面相联系的含三个参变量的标架族2.1.定向曲面的标架流形2.2.曲面上标架的运动方程2.3.曲面S的面积元素2.4.曲面S的第二基本二次形式2.5.已定方向上法曲率及测地挠率的计算2.6.主方向;曲率线2.7.测地曲率的微分形式2.8.标架场的应用2.9.沿曲线的平行移动2.10.全曲率与平行移动的关系2.11.用第一基本形式计算曲面的全曲率习题索引上编:微分学索引下编:微分形式外国人名译名对照表译后记
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开播时间:09月02日 10:30