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А、И、柯斯特利金 著; 张英伯 、КОСТРИКИН、А.И 译 / 高等教育出版社 / 2012-07 / 平装
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代数学引论(第一卷):基础代数(第2版)
本书是俄罗斯著名代数学家柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第一卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的,全书分成三卷(第一卷:基础代数,第二卷:线性代数。第三卷:基本结构),分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程,并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。第一卷的内容包括线性方程组,矩阵论初步。行列式理论,群、环、域的简单性质,复数及多项式的根。
本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书
柯斯特利金,1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系。1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任,1976年升为教授,同年当选为苏联科学院通讯院士,1977—1980年任数学力学系系主任,1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主
《俄罗斯数学教材选译》序前言给读者的建议第1章 代数的起源§1 简谈代数§2 几个典型问题1.方程的根式解问题2.多原子分子的状态问题3.通信编码问题4.平板受热问题§3 线性方程组初步1.名词2.线性方程组的等价3.化为阶梯型4.对阶梯形线性方程组的研究5.评注和例子§4 低阶行列式习题§5 集合与映射1.集合2.映射习题§6 等价关系.商映射1.二元关系2.等价关系3.商映射4.序集习题§7 数学归纳法原理习题§8 置换1.置换的标准记法2.置换的循环结构3.置换的符号4.Sn在函数上的作用习题§9 整数的算术1.算术基本定理2.Z中的最大公因数和最小公倍数3.Z中的带余除法习题第2章 矩阵§1 行和列的向址空间1.问题的提出2.基本定义3.线性组合.线性包4.线性相关性5.基.维数习题§2 矩阵的秩1.方程组的回顾2.矩阵的秩3.可解性准则习题§3 线性映射,矩阵的运算1.矩阵和映射2.矩阵的乘积3.矩阵的转置4.矩阵乘积的秩5.方阵6.矩阵的等价类7.逆矩阵的计算8.解空间习题第3章 行列式§1 行列式:构造和基本性质1.几何背景2.组合-解析方法3.行列式的基本性质习题§2 行列式的进一步性质1.行列式按一行成一列的元素展开2.特殊矩阵的行列式习题§3 行列式的应用1.非退化矩阵的判别准则2.克拉默公式3.加边子式法习题§4 行列式的公理化构造1.第一公理化构造2.第二公理化构造3.完全归解构造法4.通过乘法性质的刻画习题第4章 群.环.域§1 具有代数运算的集合1.二元运算2.半群和幺半群3.广义结合律:方幂4.可逆元素习题§2 群1.定义和例子2.循环群3.同构4.同态5.术语,例子习题§3 环和域1.环的定义和一般性质2.同余式,剩余类环3.环的同态4.环的类型,域5.域的特征6.关于线性方程组的注记习题第5章 复数和多项式§1 复数域1.辅助结构2.复平面3.复数运算的几何解释4.乘方和开方5.唯一性定理6.复数的初等几何习题§2 多项式环1.单变元多项式2.多变元多项式3.带余除法习题§3 多项式环中的因式分解1.整除的初等性质2.环中的最大公因(g.o.d.)和最小公倍(l.c.m.)3.欧几里得环的唯一因子分解性4.既约多项式习题§4 分式域1.整环的分式域的构造2.有理函数域3.最简分式习题第6章 多项式的根§1 根的一般性质1.根和线性因子2.多项式函致3.多项式环的微分法4.重因式5.韦达公式习题§2 对称多项式1.对称多项式环2.对称多项式基本定理3.待定系数法4.多项式的判别式5.结式习题§3 域C的代数封闭性1.基本定理的叙述2.基本定理的证明3.基本定理的又一个证明§4 实系数多项式1.R[X]中的因式分解2.C上和A上的最简分式3.多项式的隔根问题4.只有实很的实多项式5.稳定多项式6.多项......
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开播时间:09月02日 10:30