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  • 数学物理方程 第三版 谷超豪 高等教育 9787040337914

数学物理方程 第三版 谷超豪 高等教育 9787040337914

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9787040337914

  • 作者: 
  • 出版社:   高等教育出版社
  • ISBN:   9787040337914
  • 出版时间: 
  • 装帧:   平装
  • 作者: 
  • 出版社:  高等教育出版社
  • ISBN:  9787040337914
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    社会文化
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    基本信息 书名:数学物理方程 第三版 谷超豪 高等教育 9787040337914 定价:23.60元 作者:谷超豪,李大潜,陈恕行,郑宋穆,谭永基 出版社:高等教育出版社 出版日期:2015-12-01 ISBN:9787040337914 字数: 页码:204 版次:3 装帧:平装-胶订 开本:16开 商品重量: 编辑推荐  《数学物理方程(第3版十二五普通高等教育本科 ***规划教材)》根据作者谷超豪、李大潜、陈恕行 、郑宋穆、谭永基多年来的教学实践修订而成,大体 保持第二版教材取材的范围、结构和深度。全书共分 七章,**、二、三章分别介绍波动方程、热传导方 程和调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及 解的性质。在此基础上,第四、五、六、七章分别介 绍二阶线性偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方 程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值解等 。为了便于读者掌握这些内容,每节后都安排了 数量的习题,供读者进行练习。
     本书可作为高等学校数学类专业本科生数学物理 方程课程的教材或教学参考书。 内容提要    目录  引言章 波动方程 1 方程的导出、定解条件 1.弦振动方程的导出 2.定解条件 3.定解问题适定性概念 习题 2 达朗贝尔公式、波的传播 1.叠加原理 2.弦振动方程的达朗贝尔解法 3.传播波 4.依赖区间、决定区域和影响区域 5.齐次化原理 习题 3 初边值问题的分离变量法 1.分离变量法 2.解的物理意义 3.非齐次方程的情形 4.非齐次边界条件的情形 习题 4 高维波动方程的柯西问题 1.膜振动方程的导出 2.定解条件的提法 3.球平均法 4.降维法 5.非齐次波动方程柯西问题的解 习题 5 渡的传播与衰减 1.依赖区域、决定区域和影响区域 2.惠更斯(Huygens)原理、波的弥散 3.被动方程解的衰减 习题 6 能量不等式、波动方程解的性和稳定性 1.振动的动能和位能 2.初边值问题解的性与稳定性 3.柯西问题解的性与稳定性 习题第二章 热传导方程 1 热传导方程及其定解问题的导出 1.热传导方程的导出 2.定解问题的提法 3.扩散方程 习题 2 初边值问题的分离变量法 1.一个空间变量的情形 2.圆形区域上的热传导问题 习题 3 柯西问题 1.傅里叶变换及其基本性质 2.热传导方程柯西问题的求解 3.解的存在性 习题 4 极值原理、定解问题解的性和稳定性 1.极值原理 2.初边值问题解的性和稳定性 3.柯西问题解的性和稳定性 习题 5 解的渐近性态 1.初边值问题解的渐近性态 2.柯西问题解的渐近性态 习题第三章 调和方程 1 建立方程、定解条件 1.方程的导出 2.定解条件和定解问题 3.变分原理 习题 2 格林公式及其应用 1.格林公式 2.平均值定理 3.极值原理 4.边值问题解的性及稳定性 习题 3 格林函数 1.格林函数及其性质 2.静电源像法 3.解的验证 4.一单连通区域的格林函数 5.调和函数的基本性质 习题 4 强极值原理、第二边值问题解的性 1.强极值原理 2.第二边值问题解的性 3.用能量积分法证明边值问题的解的性 习题第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结 1 阶线性方程的分类 1.两个自变量的方程 2.两个自变量的二阶线性方程的化简 3.方程的分类 4.例 5.多个自变量的方程的分类 习题 2 二阶线性方程的特征理论 1.特征概念 2.特征方程 3.例 习题 3 三类方程的比较 1.线性方程的叠加原理 2.解的性质的比较 3.定解问题提法的比较 习题 4 先验估计 1.椭圆型方程解的模估计 2.热传导方程解的模估计 3.双曲型方程解的能量估计 4.抛物型方程解的能量估计 5.椭圆型方程解的能量估计 习题第五章 一阶偏微分方程组 1 引言 1.一阶偏微分方程组的例子 2.一阶方程组与高阶方程的关系 习题 2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论 1.特征方程、特征线 2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类 3.将严格双曲型方程组化为对角型 习题 3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题 1.化为积分方程组 2.柯西问题解的存在性与性 3.对初始条件的连续依赖性 4.依赖区间、决定区域和影响区域 5.关于柯西问题提法正确性的附注 习题 4 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解问题 1.广义柯西问题 2.古尔萨(Goursat)问题 3.一般角状区域上的边值问题 习题 5 幂级数解法、柯西-柯瓦列夫斯卡娅(Cauchy-KoBaлeвСkaя)定理 1.幂级数解法 2.柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 习题第六章 广义解与广义函数解 1 广义解 1.研究广义解的必要性 2.强解 3.弱解 习题 2 广义函数的概念 1.广义函数的物理背景 2.广义函数的数学概念 3.基本函数空间 4.D'(Rn),F'(Rn),E'(Rn)广义函数 习题3 广义函数的性质与运算 1.广义函数的极限 2.广义函数的导数 3.广义函数的乘子 4.广义函数的卷积 习题 4 广义函数的傅里叶变换 1.F(Rn)上的傅里叶变换 2.F'(Rn)上的傅里叶变换 习题 5 基本解 1.柯西问题的基本解 2.调和方程的基本解 3.其它类型的基本解 习题第七章 偏微分方程的数值解 1 调和方程狄利克雷问题的数值解 1.有限差分法 2.元体平衡法 3.有限元素法(里茨(Ritz)法) 4.有限元素法(伽辽金法) 习题 2 热传导方程的差分法 1.一维热传导方程的显式差分格式 2.差分格式的收敛性和稳定性 3.隐式格式及其稳定性 习题 3 波动方程的差分法 1.波动方程初边值问题的差分格式 2.CFL条件(柯朗-弗里德里希斯-勒维(Courant-Friedrichs-Lewy)条件) 习题附录Ⅰ 傅里叶级数系数的估计附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明附录Ⅲ 特殊函数 作者介绍    序言    -|-_-|-

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