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程其襄 、 张奠宙 、 魏国强 编 / 高等教育出版社 / 2010-06 / 平装
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上书时间2021-04-22
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实变函数与泛函分析基础(第3版)
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》是在第二版的基础上进行的,作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展,做了部分但是重要的修改。全书共11章:实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分;泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》继续保持简明易学的风格,力图摆脱纯形式推演的论述方式,着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法,尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态;同时,补充了一些现代化的内容,如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书,也可作为自学参考书。
第一篇 实变函数第一章 集合1 集合的表示2 集合的运算3 对等与基数4 可数集合5 不可数集合第一章习题第二章 点集1 度量空间,n维欧氏空间2 聚点,内点,界点3 开集,闭集,完备集4 直线上的开集、闭集及完备集的构造5 康托尔三分集第二章习题第三章 测度论1 外测度2 可测集3 可测集类4 不可测集第三章习题第四章 可测函数1 可测函数及其性质2 叶果洛夫(EropoB)定理3 可测函数的构造4 依测度收敛第四章习题第五章 积分论1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介2 非负简单函数的勒贝格积分3 非负可测函数的勒贝格积分4 一般可测函数的勒贝格积分5 黎曼积分和勒贝格积分6 勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理第五章习题第六章 微分与不定积分1 维它利(vitali)定理2 单调函数的可微性3 有界变差函数4 不定积分5 勒贝格积分的分部积分和变量替换6 斯蒂尔切斯(stieltjes)积分7 L-S测度与积分第六章习题第二篇 泛函分析第七章 度量空间和赋范线性空间1 度量空间的进一步例子2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间3 连续映射4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间5 度量空间的完备化6 压缩映射原理及其应用7 线性空间8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间第七章习题第八章 有界线性算子和连续线性泛函1 有界线性算子和连续线性泛函2 有界线性算子空间和共轭空间3 广义函数第八章习题第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间1 内积空间的基本概念2 投影定理3 希尔伯特空间中的规范正交系4 希尔伯特空间上的连续线性泛函5 自伴算子、酉算子和正常算子第九章习题第十章 巴拿赫空间中的基本定理1 泛函延拓定理2 C的共轭空间3 共轭算子4 纲定理和一致有界性定理5 强收敛、弱收敛和一致收敛6 逆算子定理7 闭图像定理第十章习题第十一章 线性算子的谱1 谱的概念2 有界线性算子谱的基本性质3 紧集和全连续算子4 自伴全连续算子的谱论5 具对称核的积分方程第十一章习题附录一 内测度,L测度的另一定义附录二 半序集和佐恩引理附录三 实变函数增补例题参考书目
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开播时间:09月02日 10:30