成功加入购物车
正版 品好 无笔记划线
[澳] 陶哲轩 著; 王昆扬 译 / 人民邮电出版社 / 2008-11 / 平装
售价 ¥ 45.00 6.5折
定价 ¥69.00
品相 九五品
上书时间2020-08-11
陶哲轩实分析
《陶哲轩实分析》的材料与习题紧密结合,目的是使学生能动地学习课程的材料,并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。“我对此书的赞赏,首先是它的逻辑严格。从实数(甚至自然数)讲起,不留任何漏洞。国内外的实分析教科书,认真讲实数的实在不多。其次是陶哲轩认真的教学态度。他的讲述,贯穿严谨、透彻的精神,而其苦口婆心的态度,分外令人感动。第三,此书是基于讲义写成的,我赞赏它的令人读来感到亲切的风格。”
——王昆扬,北京师范大学教授
源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加卅I大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义。原著分为两卷,中译本将两卷合并出版。
全书从分析的源头——数系的结构及集合论开始,然后引向分析的基础,再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析,最后到达Lebesgue积分。这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的,将严格性和直观性完美结合起来。而且课程的材料与习题配合无间,非常便于学习。
本书强调严格性和基础性,书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始,然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等),再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析,最后到达Lebesgue积分,这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录.课程的材料与习题紧密结合,的是使学生能动地学习课程的材料,并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。
本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
第一部分第1章 引论 31.1 什么是分析学 31.2 为什么要做分析 4第2章 从头开始:自然数 122.1 Peano公理 132.2 加法 192.3 乘法 23第3章 集合论 263.1 基本事项 263.2 Russell悖论(选读) 363.3 函数 383.4 象和逆象 443.5 笛卡儿乘积 483.6 集合的基数 53第4章 整数和比例数 594.1 整数 594.2 比例数 654.3 绝对值与指数运算 694.4 比例数中的空隙 72第5章 实数 755.1 Cauchy序列 765.2 等价的Cauchy序列 805.3 实数的构造 825.4 给实数编序 895.5 最小上界性质 945.6 实数的指数运算,第I部分 98第6章 序列的极限 1026.1 收敛及极限的算律 1026.2 广义实数系 1076.3 序列的上确界和下确界 1106.4 上极限、下极限和极限点 1126.5 某些基本的极限 1186.6 子序列 1196.7 实的指数运算,第II部分 122第7章 级数 1257.1 有限级数 1257.2 无限级数 1337.3 非负实数的和 1387.4 级数的重排 1417.5 方根判别法与比例判别法 145第8章 无限集合 1498.1 可数性 1498.2 在无限集合上求和 1558.3 不可数的集合 1608.4 选择公理 1638.5 序集 166第9章 R上的连续函数 1739.1 实直线的子集合 1739.2 实值函数的代数 1789.3 函数的极限值 1809.4 连续函数 1879.5 左极限和右极限 1909.6 最大值原理 1939.7 中值定理 1969.8 单调函数 1989.9 一致连续性 2009.10 在无限处的极限 205第10章 函数的微分 20710.1 基本定义 20710.2 局部最大、局部最小以及导数 21210.3 单调函数及其导数 21410.4 反函数及其导数 21510.5 LHpital法则 217第11章 Riemann积分 22011.1 分法 22011.2 逐段常值函数 22311.3 上Riemann积分与下Riemann积分 22711.4 Riemann积分的基本性质 23111.5 连续函数的Riemann可积性 23511.6 单调函数的Riemann可积性 23811.7 一个非Riemann可积的函数 24011.8 Riemann-Stieltjes积分 24111.9 微积分的两个基本定理 24411.10 基本定理的推论 248第二部分第12章 度量空间 25512.1 定义和例 25512.2 度量空间的一些点集拓扑知识 26212.3 相对拓扑 26512.4 Cauchy序列及完备度量空间 26712.5 紧致度量空间 269第13章 度量空间上的连续函数 27413.1 连续函数 27413.2 连续性与乘积空间 27613.3 连续性与紧致性 27913.4 连续性与连通性 28013.5 拓扑空间(选读) 283第14章 一致收敛 28714.1 函数的极限值 28714.2 逐点收敛与一致收敛 29014.3 一致收敛性与连续性 29414.4 一致收敛的度量 29614.5 函数级数和WeierstrassM判别法 29814.6 一致收敛与积分 30014.7 一致收敛和导数 30214.8 用多项式一致逼近 305第15章 幂级数 31215.1 形式幂级数 31215.2 实解析函数 31415.3 Abel定理 31815.4 幂极数的相乘 32115.5 指数函数和对数函数 32415.6 谈谈复数 32715.7 三角函数 333第16章 Fourier级数 33816.1 周期函数 33816.2 周期函数的内积 34016.3 三角多项式 34316.4 周期卷积 34516.5 Fourier定理和Plancherel定理 349第17章 多元微分学 35417.1 线性变换 35417.2 多元微分学中的导数 35917.3 偏导数和方向导数 36217.4 多元微分链法则 36817.5 二重导数与Clairaut定理 37117.6 压缩映射定理 37317.7 多元反函数定理 37517.8 隐函数定理 379第18章 Lebesgue测度 38418.1 目标:Lebesgue测度 38518.2 第一步:外测度 38618.3 外测度不是加性的 39418.4 可测集 39618.5 可测函数 401第19章 Lebesgue积分 40419.1 简单函数 40419.2 非负可测函数的积分 40919.3 绝对可积函数的积分 41619.4 与Riemann积分比较 42019.5 Fubini定理 421附录A 数理逻辑基础 426附录B 十进制 446索引 453
展开全部
配送说明
...
相似商品
为你推荐
开播时间:09月02日 10:30