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史宁中 著 / 东北师范大学出版社 / 2010-10 / 平装
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数学思想概论(第4辑):数学中的归纳推理
《数学思想概论(第4辑):数学中的归纳推理》将从数学的角度讨论推断所依赖的推理模式。虽然这种推理不能成为严格的数学证明,但这种推理依然具有逻辑性的,我们称这种推理模式为归纳推理。可以这样描述归纳推理的定义:从经验和概念出发,按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理,比较演绎推理的定义可以看到,归纳推理与演绎推理的出发点是根本不同的.特别是,归纳推理比演绎推理要灵活得多,这是因为:在推理过程中,“概念”是必要的,但不需要抽象为严格的定义;“法则”是必要的,但不需要确立为严格的规定;前提与结果之间的“联系”是必要的,但这种联系可以是或然的.正因为归纳推理具有这种灵活性,才可能从事物(事情和实物)的现实出发,对事物的过去或者未来进行推断。
绪论为了推断的推理第一讲原始推理的基础:想象和抽象1.1人与动物的区别是劳动吗?是思维吗?是直立行走吗?容量扩充了的大脑.特殊的发音器官.想象能力.抽象能力.1.2智力如何形成脑的构造.大脑皮层的区域功能.计算机的启发,早期教育.智力开发.1.3基本思维能力智商不是思维的基础.思维是由想象和抽象派生的.爱因斯坦的思考.范仲淹的想象.1.4直觉有时是不可靠的直观不是直觉.直观需要逻辑判断.眼见为实吗?一些几何学的例子.第二讲基础思维的对象:类2.1基于联想的思维认识是从观察开始的,想象是从联想开始的,联想的三个定律,联想的结果是类.2.2通过共相得到类如何得到类,形式分类.实质分类.自然数的类,方程解的类.2.3通过异相划分类如何区分类,区分牛和马.有限单群分类.有理数的认识.三角形的认识.第三讲知识形成与归纳推理3.1定义与类的关系类是定义的基础.函数定义的形成过程.点线面定义的形成过程.3.2知识形成过程中的归纳推理知识与定义的关系.通过“风险”的认知过程理解归纳推理的效能.3.3归纳推理与类的关系归纳推理与抽象.归纳推理是基于类的推理,归纳推理也作用于类的形成过程.第四讲基于一个类的归纳推理4.1结果可能是必然的归纳推理推理模式.哥德巴赫猜想.费马大定理.4.2如何让学生感悟归纳推理的过程积累思维的经验.分数的除法.参数方程.计算公式的形成.4.3结果已知是或然的归纳推理推理模式.废品率的推断.动物数量的推断.社会问题的推断.第五讲归纳推理的合理性5.1最大可能性原则l基于概率的思维解释.数学定义的概率,模型中的概率.频率.最大可能性估计.……第六讲基于两个类的归纳推理人名索引
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开播时间:09月02日 10:30